Pólya

EL MÉTODO DE CUATROS PASOS DE PÓLYA
Este método esta enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello nos parece importante señalar alguna distinción entre ejercicio y problema. Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema,uno hace una pausa,reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos original que no había ensayado antes para dar la respuesta.Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que se distingue un problema de un ejercicio. sin embargo, e prudente aclarar que esta distinción no es absoluta; depende de gran medida del estadio mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución: para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuanto es 3+2. O bien para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta ¿como repartes 96 lápiz entre 16 niños de modo que a cada uno le toque la misma cantidad? le plantea un problema, mientras que a uno de nosotros esta pregunta solo sugiere un ejercicio rutinario: dividir. Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: nos ayuda a aprender conceptos, propiedades y procedimientos entre otras cosas, los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentamos a la tarea de resolver problemas. Como apuntamos anteriormente, la mas grandecontribución de Polya en la enseñanza de la matemáticas es suMétodo de Cuatro Pasos para resolver problemas. A continuaciónpresentamos un breve resumen de cada uno de ellos y sugerimos la lectura del libro Cómo Plantear y Resolver Problemas de este autor (está editado por Trillas).

Paso 1: Entender el problema.
1. ¿Entiendes todo lo que dice?
2. ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?
3. ¿Distingues cuales son los datos?
4. ¿Sabes a que quieres llegar?
5. ¿Hay suficiente información?
6. ¿Hay información extraña?
7. ¿Es este problema es similar a algún otro que hayas resuelto antes?

Paso 2: Configurar un Plan
¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategiase define como un artificio ingenioso que conduce a un final).
1. Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura).
2. Usar una variable.
3. Buscar un Patrón.
4. Hacer una lista.
5. Resolver un problema.
6. Hacer una figura.
7. Hacer un diagrama.
8. Usar razonamiento directo.
9. Usar razonamiento indirecto.
10. Usar las propiedades de los Números.
11. Resolver un problema equivalente.
12. Trabajar hacia atrás.
13. Usar casos.
14. Resolver una ecuación.
15. Buscar una formula.
16. Usar un modelo.
17. Usar análisis dimensional.
18. Identificar sub-metas.
19. Usar coordenadas.
20. Usar simetría.

Paso 3: Ejecutar el Plan.
1. Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionarcompletamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.
2. Concedete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que se te prenda el foco cuando menos lo esperes!).
3. No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.

Paso 4: Mirar hacia atrás.
1. ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?
2. ¿Adviertes una solución mas sencilla?
3. ¿Puedes ver como extender tu solución a un caso general?