Inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta
ANGULO AGUDO
Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de rad.
Es decir, mayor de 0º y menor de 90º (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados centesimales)
ANGULO RECTO
n ángulo recto es de amplitud igual a rad
Es equivalente a 90º sexagesimales (o 100g centesimales).
Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.
ANGULO OBTUSO
Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a rad y menor a rad
Mayor a 90º y menor a 180º sexagesimales (o más de 100g y menos de 200g centesimales).
ANGULO LLANO
El ángulo llano tiene una amplitud de rad
Equivalente a 180º sexagesimales (o 200g centesimales).
También es conocido como ángulo extendido.
ANGULO COMPLETO
Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de rad
Equivalente a 360º sexagesimales (o 400g centesimales).
martes, 16 de marzo de 2010
martes, 9 de marzo de 2010
EJERCICIOS OPCIONALES DE LA RECTA
EJERCICIOS DE PARALELAS Y PERPENDICULARES
Paralelas=
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,-5) y es paralela a la recta que pasa por los puntos (-1,-3) y (-3,4)
m=(4-(-3))/(-3-(-1))
m=(4-3)/(3-1)
m=1/2
(-1,-3) (-3,4)
4=(1/2)-3+b
4= (-3)/2+b
b=(-3)/2-4
b=(-7)/2
y=1⁄2 x+(-7)⁄2
(-2,-5)
-5= 1/2 x+b
-5= (-2)/2+b
b=7/2
y=1⁄2 x+7⁄2
Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-3,1) y es paralela a la recta que pasa por los puntos (-3,-2) y (-2,3)
m=(3-(-2))/(-2-(-3))
m=(3-2)/(-2+3)
m=1/(-1)
m=1
(-3,-2) (-2,3)
3=(1)-2+b
3=-2+b
b=-2+3
b=1
y=1x+1
(-3,1)
1=(1)-3+b
1=-3+b
b=-3+1
b=-2
y=1x-2
Sean f y g funciones lineales paralelas; si f(2)=-7;f(5)=-1 y g(3)=13, hallar la ecuación que define a la función g
m=(-7-(-1))/(2-5)
m=(-7+1)/(-3)
m=(-6)/(-3)
m=2
g=2x-y+7
13. si las funciones f(x)=(7-2k)x+kx+5 g(x)=3-(4k-1)x, representan rectas paralelas . Hallar el valor de k.
f(x)=(7-2k)(x+kx+5)
(7-2k)(x+kx+5)
7x+7kx+35-2kx-2k^2 x-10k=0
7x+5kx-2k^2-10k+35=0
7x+5kx-2k^2 x=10k-35
x(7+5k-2k^2 )=10k-35
x=(10k-35)/(7+5k-2k^2 )
g(x)=3-(4k-1)x
3-4kx+x=0
3=4kx-x
4kx-x=3
x(4k-1)=3
x=3/(4k-1)
(10k-35)/(7+5k-2k^2 )=3/(4k-1)
(10k-35)(4k-1)=3(7+5k-2k^2)
40k^2-10k-140k+35=21+15k-6k^2
40k^2-10k-140k+35-21-15k+6k^2=0
46k^2-165k+14=0 a=46 b=-165 c=14
(-b±√(b^2-4ac))/2a (165±√(27.225-2576))/92
k=3.5
k=0.086
8. hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,-5) y es paralela a la recta cuya ecuación es g(x)=2/3 x-1
-5= 2/3-2+b
-5= (-4)/3+b
4/3-5=b
(4-15)/3=b
(-11)/3=b b=(-11)/3
g(x)=2/3 x+11/3
Perpendiculares=
7. encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto (-3,-5) y que sea perpendicular a la recta definida por 2x-3y-6=0
2x-3y-6=0 2x-6=3y y= 2/2 x-2
m_2=(-1)/m_1
m_2=(-1)/(2/3)
m_2=(-3)/2
(-3)/2=(y-(-5))/(x-(-3))
(-3)/2=(y+5)/(x+3)
(-3)/2 (x+3)=y+5
(-3x)/2+9/2=y+5
y=(-3x)/2+9/2-5
y=(-3x)/2+(9-10)/2
y=(-3)/2 x-1/2
8. dos rectas perpendiculares se intersecan en el punto (3,3) y la ecuación de una de ellas es y=(-2)/3 x+5. Hallar la ecuación de la otra recta.
y=(-2)/3 x+5
m_1=(-2)/3
m_2=(-1)/((-2)/3)
m_2=2/3
2/3=(y-3)/(x-3)
2/3 (x-3)=y-3
3x/2-9/2=y-3
3x/2-9/2+3=y
y=3x/2-(9+6)/2
y=3/2 x-3/2
9. hallar al ecuación de la recta que pasa por el punto (-1,-2) y que es perpendicular a la recta que pasa por (-3,-1) y (2,-3)
m=(-3-(-1))/(2-(-3))
m=(-3+1)/(2+3)
m=(-2)/5 Pendiente recta 1
m_2=(-1)/((-2)/5)
m_2=5/2 Pendiente recta 2
Recta 2
5/2=(y-(-2))/(x-(-1))
5/2=(y+2)/(x+1)
5/2=(x+1)=y+2
5/2 x+5/2=y+2
5/2 x+5/2-2=y
y=5/2 x+5/2-2
y=5/2 x+(5-4)/2
y=5/2 x+1/2 Recta 2
10. hallar la ecuación de la recta que pasa por (-2,-3) y es perpendicular a la recta que pasa por (2,3) y (1,0)
m=(0-3)/(1-2)
m=(-3)/(-1)
m_2=(-1)/((-3)/1)
m_2=1/3 pendiente 2
1/3=(y-(-3))/(x-(-2))
1/3=(y+3)/(x+2)
1/3 (x+2)=y+3
x/3+2/3=y+3
x/3+2/3-3=y
x/3+(2-9)/3=y
x/3+7/3=y
6. hallar la ecuación dela recta perpendicular a la recta cuya ecuación es 4x+3y-12=0 y que pasa por el punto (5,0)
4x+3y-12=0
4x+3y=12
y=4x/3+12/3
m_2=(-1)/(4/3)
m_2=3/4
3/4=(y-0)/(x-5)
3/(4(x-5)=y)
3x/4-5/4=y
Paralelas=
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,-5) y es paralela a la recta que pasa por los puntos (-1,-3) y (-3,4)
m=(4-(-3))/(-3-(-1))
m=(4-3)/(3-1)
m=1/2
(-1,-3) (-3,4)
4=(1/2)-3+b
4= (-3)/2+b
b=(-3)/2-4
b=(-7)/2
y=1⁄2 x+(-7)⁄2
(-2,-5)
-5= 1/2 x+b
-5= (-2)/2+b
b=7/2
y=1⁄2 x+7⁄2
Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-3,1) y es paralela a la recta que pasa por los puntos (-3,-2) y (-2,3)
m=(3-(-2))/(-2-(-3))
m=(3-2)/(-2+3)
m=1/(-1)
m=1
(-3,-2) (-2,3)
3=(1)-2+b
3=-2+b
b=-2+3
b=1
y=1x+1
(-3,1)
1=(1)-3+b
1=-3+b
b=-3+1
b=-2
y=1x-2
Sean f y g funciones lineales paralelas; si f(2)=-7;f(5)=-1 y g(3)=13, hallar la ecuación que define a la función g
m=(-7-(-1))/(2-5)
m=(-7+1)/(-3)
m=(-6)/(-3)
m=2
g=2x-y+7
13. si las funciones f(x)=(7-2k)x+kx+5 g(x)=3-(4k-1)x, representan rectas paralelas . Hallar el valor de k.
f(x)=(7-2k)(x+kx+5)
(7-2k)(x+kx+5)
7x+7kx+35-2kx-2k^2 x-10k=0
7x+5kx-2k^2-10k+35=0
7x+5kx-2k^2 x=10k-35
x(7+5k-2k^2 )=10k-35
x=(10k-35)/(7+5k-2k^2 )
g(x)=3-(4k-1)x
3-4kx+x=0
3=4kx-x
4kx-x=3
x(4k-1)=3
x=3/(4k-1)
(10k-35)/(7+5k-2k^2 )=3/(4k-1)
(10k-35)(4k-1)=3(7+5k-2k^2)
40k^2-10k-140k+35=21+15k-6k^2
40k^2-10k-140k+35-21-15k+6k^2=0
46k^2-165k+14=0 a=46 b=-165 c=14
(-b±√(b^2-4ac))/2a (165±√(27.225-2576))/92
k=3.5
k=0.086
8. hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,-5) y es paralela a la recta cuya ecuación es g(x)=2/3 x-1
-5= 2/3-2+b
-5= (-4)/3+b
4/3-5=b
(4-15)/3=b
(-11)/3=b b=(-11)/3
g(x)=2/3 x+11/3
Perpendiculares=
7. encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto (-3,-5) y que sea perpendicular a la recta definida por 2x-3y-6=0
2x-3y-6=0 2x-6=3y y= 2/2 x-2
m_2=(-1)/m_1
m_2=(-1)/(2/3)
m_2=(-3)/2
(-3)/2=(y-(-5))/(x-(-3))
(-3)/2=(y+5)/(x+3)
(-3)/2 (x+3)=y+5
(-3x)/2+9/2=y+5
y=(-3x)/2+9/2-5
y=(-3x)/2+(9-10)/2
y=(-3)/2 x-1/2
8. dos rectas perpendiculares se intersecan en el punto (3,3) y la ecuación de una de ellas es y=(-2)/3 x+5. Hallar la ecuación de la otra recta.
y=(-2)/3 x+5
m_1=(-2)/3
m_2=(-1)/((-2)/3)
m_2=2/3
2/3=(y-3)/(x-3)
2/3 (x-3)=y-3
3x/2-9/2=y-3
3x/2-9/2+3=y
y=3x/2-(9+6)/2
y=3/2 x-3/2
9. hallar al ecuación de la recta que pasa por el punto (-1,-2) y que es perpendicular a la recta que pasa por (-3,-1) y (2,-3)
m=(-3-(-1))/(2-(-3))
m=(-3+1)/(2+3)
m=(-2)/5 Pendiente recta 1
m_2=(-1)/((-2)/5)
m_2=5/2 Pendiente recta 2
Recta 2
5/2=(y-(-2))/(x-(-1))
5/2=(y+2)/(x+1)
5/2=(x+1)=y+2
5/2 x+5/2=y+2
5/2 x+5/2-2=y
y=5/2 x+5/2-2
y=5/2 x+(5-4)/2
y=5/2 x+1/2 Recta 2
10. hallar la ecuación de la recta que pasa por (-2,-3) y es perpendicular a la recta que pasa por (2,3) y (1,0)
m=(0-3)/(1-2)
m=(-3)/(-1)
m_2=(-1)/((-3)/1)
m_2=1/3 pendiente 2
1/3=(y-(-3))/(x-(-2))
1/3=(y+3)/(x+2)
1/3 (x+2)=y+3
x/3+2/3=y+3
x/3+2/3-3=y
x/3+(2-9)/3=y
x/3+7/3=y
6. hallar la ecuación dela recta perpendicular a la recta cuya ecuación es 4x+3y-12=0 y que pasa por el punto (5,0)
4x+3y-12=0
4x+3y=12
y=4x/3+12/3
m_2=(-1)/(4/3)
m_2=3/4
3/4=(y-0)/(x-5)
3/(4(x-5)=y)
3x/4-5/4=y
jueves, 25 de febrero de 2010
jueves, 18 de febrero de 2010
Taller de Repaso 3
NIVEL 1 :
1. a) 2.2.2.2.2 = 2^5
b) (-3).(-3).(-3).(-3) = 〖(-3)〗^4
c) 1/2.1/2.1/2 = 〖(1/2)〗^ 3
2. 5^2 → exponente
↓
base
〖(-3)〗^5 → exponente
↓
base
〖(4/5)〗^5 → exponente
↓
base
〖(-1/2)〗^3 → exponente
↓
base
〖-4〗^2 → exponente
↓
base
-〖(2/5)〗^4 → exponente
↓
base
3. a) 3^3 = 27
b)〖(-5)〗^3 = -125
c)〖(-5)〗^2 = 25
d)〖(1/3)〗^3 = 1/27
e)〖(2/3)〗^2 = 4/9
4. a)〖(-7)〗^3 = -343
b)〖(4/5)〗^2 = 16/25
c)〖(-2/3)〗^2 = 4/9
d)〖-6〗^4 = 1296
e)〖(5/6)〗^1 = 5/6
5. a) 5^2.5^5.5^4 = 5^11
(-2)^3.(-2)^4.(-2)^5 = (-2)^12
(1/5)^3.(1/5)^7.(1/5)^8 = (1/5)^18
b) 8^6 : 8^4 = 8^6-4 = 8^2 = 64
(4/5)^7 : (4/5)^3 = (4/5)^7-3 = (4/5)^4
(-9)^5 : (-9)^2 = (-9)^5-2 = (-9)^3
c) (5^2)^3 = 5^6
[(-2)^3]^4 = (-2)^12
[(2/5)^2]^6 = (2/5)^12
d) 3^2.2^2 = 6^2
(-5)^3.(2)^3 = (-10)^3
(3/5)^2.(5/4)^2 = (15/20)^2
e) 8^3 : 4^3 = 2^3
(2/3)^3 : (4/9)^3 = (18/12)^3
(6)^2 : (-3)^2 = (-2)^2
6. a) 2^3 + 3^2 - 5^2 = 8 + 9 - 25 = -10
b) (2/3)^3 - (1/2)^4 + (5/6)^2 = 8/27 - 1/6 + 25/36 = 12 - 27 + 675/432 =
776/432
c) (-3)^2 - (2/3)^3 + (-1/2)^2 = 9/1 - 8/27 + 1/4 = 972 - 32 + 27/108 = 967/108
7. a) √49 = +7 y (-7),porque (+7)^2 = 49 y (-7)^2 = 49
b) √121 = +11 y (-11), porque (+11)^2 = 121 y (-11)^2 = 121
c) √-25 = √25.√-1 = 5i
d) √4/16 = 2/4 y (-2/-4) simplificando quedaría 1/2
e) √-36/4 = 6/2 y (-6/-2)simplificando quedaría 3/1 = 3
1. a) 2.2.2.2.2 = 2^5
b) (-3).(-3).(-3).(-3) = 〖(-3)〗^4
c) 1/2.1/2.1/2 = 〖(1/2)〗^ 3
2. 5^2 → exponente
↓
base
〖(-3)〗^5 → exponente
↓
base
〖(4/5)〗^5 → exponente
↓
base
〖(-1/2)〗^3 → exponente
↓
base
〖-4〗^2 → exponente
↓
base
-〖(2/5)〗^4 → exponente
↓
base
3. a) 3^3 = 27
b)〖(-5)〗^3 = -125
c)〖(-5)〗^2 = 25
d)〖(1/3)〗^3 = 1/27
e)〖(2/3)〗^2 = 4/9
4. a)〖(-7)〗^3 = -343
b)〖(4/5)〗^2 = 16/25
c)〖(-2/3)〗^2 = 4/9
d)〖-6〗^4 = 1296
e)〖(5/6)〗^1 = 5/6
5. a) 5^2.5^5.5^4 = 5^11
(-2)^3.(-2)^4.(-2)^5 = (-2)^12
(1/5)^3.(1/5)^7.(1/5)^8 = (1/5)^18
b) 8^6 : 8^4 = 8^6-4 = 8^2 = 64
(4/5)^7 : (4/5)^3 = (4/5)^7-3 = (4/5)^4
(-9)^5 : (-9)^2 = (-9)^5-2 = (-9)^3
c) (5^2)^3 = 5^6
[(-2)^3]^4 = (-2)^12
[(2/5)^2]^6 = (2/5)^12
d) 3^2.2^2 = 6^2
(-5)^3.(2)^3 = (-10)^3
(3/5)^2.(5/4)^2 = (15/20)^2
e) 8^3 : 4^3 = 2^3
(2/3)^3 : (4/9)^3 = (18/12)^3
(6)^2 : (-3)^2 = (-2)^2
6. a) 2^3 + 3^2 - 5^2 = 8 + 9 - 25 = -10
b) (2/3)^3 - (1/2)^4 + (5/6)^2 = 8/27 - 1/6 + 25/36 = 12 - 27 + 675/432 =
776/432
c) (-3)^2 - (2/3)^3 + (-1/2)^2 = 9/1 - 8/27 + 1/4 = 972 - 32 + 27/108 = 967/108
7. a) √49 = +7 y (-7),porque (+7)^2 = 49 y (-7)^2 = 49
b) √121 = +11 y (-11), porque (+11)^2 = 121 y (-11)^2 = 121
c) √-25 = √25.√-1 = 5i
d) √4/16 = 2/4 y (-2/-4) simplificando quedaría 1/2
e) √-36/4 = 6/2 y (-6/-2)simplificando quedaría 3/1 = 3
Taller de repaso 2
NIVEL 1 :
1. numero 5 √2 -1,12 1,1212212221... 7/6 √4 √-3
natural si no no si no no no
entero si no no no no no no
racional no si no no no si si
irracional si no si si si no no
real si si si si si si si
2. a)π = 3,1416
b)√3 = 1.7320 = 1,8
c)1,1616... = 1,1616
d)1,6565... = 1,6565 = 1
e)5/9 = 0,5555
1. numero 5 √2 -1,12 1,1212212221... 7/6 √4 √-3
natural si no no si no no no
entero si no no no no no no
racional no si no no no si si
irracional si no si si si no no
real si si si si si si si
2. a)π = 3,1416
b)√3 = 1.7320 = 1,8
c)1,1616... = 1,1616
d)1,6565... = 1,6565 = 1
e)5/9 = 0,5555
miércoles, 17 de febrero de 2010
Taller de Repaso 1
NIVEL 1:
1.NUMERADOR:
1.NUMERADOR:
Indica el numero de partes que se toman o se tratan de la unidad.
EJEMPLO:
3/5 Y 7/3
siendo 3 y 7 los numeradores y 5 y 3 los denominadores.
2. 1/2 → 60 min
media
hora
1h → 60 min
x → 20 min
20.1/60 = 20/60 = 1/3
1h → 60 min
x → 35 min
35.1/60 = 35/60 = 7/12
1h → 60 min
x → 55 min
55.1/60 = 55/60 = 11/12
3. 400/1050 = 8/21 R//plátanos
350/1050 = 7/21 R//fresas
250/1050 = 5/21 R//azúcar
50/1050 = 1/21 R//manzanas.
4. a)5/10 de 90
5/10.90/1 = 45/1 = 45
b)7/9 de 72
7/9.72/1 = 504/9 = 168/3 = 56/1 = 56
c)4/3 de 42
4/3.42/1 = 168/3 = 56/1 = 56
d)5/9 de 540
5/9.540/1 = 2700/9 = 900/3 = 300/1 = 300
5. total alumnos 24
5/8 → hombres
24/1.5/8 = 120/80 = 60/4 = 30/2 = 15/1 = 15 hombres
24 - 15 = 9 mujeres
R/hay 15 hombres y 9 mujeres
6.capacidad 63 litros
5/9 de excursión
63/1.5/9 = 315/9 = 105/3 = 35/1 = 35
63litros - 35litros = 28 litros
R/le quedan 28 litros
7. 12 mujeres
8 hombres
16 niños
mujeres y hombres
m/h = 12/8 = 6/4 = 3/2
niños y hombres
n/h = 16/8 = 8/4 = 4/2 = 2/1 = 2
niños y mujeres
n/m = 16/12 = 8/6 = 4/3
8. 3/12 decimal,12/3 natural,17/4 decimal,27/9 natural,14/6 decimal,19/8 decimal,
21/7 natural
9. 1/7 menor , 3/5 menor , 9/9 igual , 5/3 mayor , 17/2 mayor , 2/9 menor , 16/4 mayor , 18/17 mayor , 5/5 igual , 6/9 menor , 12/12 igual
10.3/7 4/7
3/8 5/8
9/12 3/12
11/16 5/16
7/13 6/13
5/9 4/9
11.6/5 1/5
5/4 1/4
16/9 7/9
8/6 2/6
17/13 4/13
25/19 6/19
12. 7/5 = 7 ÷ 5
20 1.4
↓
1
12/5 = 12 ÷ 5
20 2.4
0 ↓
2
12/3 = 12 ÷ 3
0 4
↓
4
18/7 = 18 ÷ 7
40 2.5
5 ↓
2
21/5 = 21 ÷ 5
10 4.2
0 ↓
4
14. 13/5 = 13.2/5.2 = 26.4/10.4 = 104/40
7/14 = 7÷7/14÷7 = 1/2 7.2/14.2 = 14/28
5/2 = 5.3/2.3 = 15/6 15.2/6.2 = 30/12
45/18 = 45÷9/18÷9 = 5/2 5.3/2.3 = 15/6
3/21 = 3÷3/21÷3 = 1/7 1.10/7.10 = 10/70
15.15/4 y 75/35 = 15.35/4.75 = 525/300 no es equivalente
33/42 y 132/168 = 33.168/42.132 = 5544/5544 = 1 si es equivalente
17/62 y 51/185 = 17.185/62.51 = 3145/3162 no es equivalente
6. 150/105 = 30/21 = 10/7
72/405 = 36/225 = 12/75 = 4/25
264/200 = 132/100 = 66/50 = 33/25
716/99 no es irreducible
225/75 = 45/25 = 9/5
17. 2 metros de 13/52
2/1.13/52 = 26/52 = 13/26 = 1/2
2 metros de 11/4
2/1.11/4 = 22/44 = 11/22 = 1/2
18. a)9/8,7/8,3/8,17/8,1/8 → 17/8,9/8,7/8,3/8,1/8
b)6/9,6/14,6/7,6/11,6/8 → 6/7,6/8,6/9,6/11,6/14
c)3/6,3/4,5/10 → 5/60,3/60,3/60
d)8/4,4/2,6/3 → 8/12,6/12,4/12
19. a)3/4 + 5/6 + 6/8 = 18 + 20 + 18/24 = 56/24 = 28/12 = 14/6 = 7/20
b)6/10 - 2/8 = 24 - 10/40 = 14/40 = 7/20
c)7/8 + 3/6 - 5/12 = 21 + 12 - 10/24 = 23/24
20. a)5/8.3/9.4/6 = 60/432 = 30/126 = 15/108 = 5/36
b)5/4.3/4.7/4 = 105/64
c)7/9 ÷ 6/4 = 7/9.4/6 = 28/54 = 14/27
21. 3/4 de 60 matemáticas
3/4.60/1 = 180/4 = 90/2 = 45/1 = 45 min
2/3 de 60 natural
2/3.60/1 = 120/3 = 40/1 = 40 min
4/6 de 60 lenguaje
4/6.60/1 = 240/6 = 120/3 = 40/1 = 40 min
3/8 de 60 ingles
3/8.60/1 = 180/3 = 60/1 = 60 min
45 + 40 + 40 + 60 = 185 osea 3 horas con 5 minutos
22. 7/2 kilos de fresas recogidas
7/2 - 3/4 = 14 - 3/4 = 11/4
R/le quedan 11/4 de fresas
23. 8/1.3/4 = 24/4 = 12/2 = 6/1 = 6
R/se han comprado 6 kilos de melocotón
24. 24/1 ÷ 3/4 = 24/1.4/3 = 96/3 = 32/1 = 32
R/obtendremos 32 botellas de vino.
NIVEL 2:
1.a)8/7,9/8,5/4 → 9/56,8/56,5/56
b)4/5,5/6,8/10,3/4 → 8/60,5/60,4/60,3/60
2. a)1/5 + 3/4 - 2/8 + 1/3 = 8 + 30 - 10 + 120/40 = 148/40 =74/20 = 37/10
b)4/1 + 1/3 - 3/5 - 8/6 =120 + 10 -18 - 40/30 = 130 -58/30 = 72/30 = 36/15 = 12/5
3. a)3/4 . 5/2 ÷ 4/6 = 15/8 ÷ 4/6 = 15/8.6/4 = 90/32 = 45/16
b)7/1 ÷ 3/5 . 3/4 . 1/3 = 7/1 ÷ 9/60 = 1/7 . 60/9 = 60/63
4. a) 3/4 . x = 12/20 3.x/4 = 12/2 = 3.x/1 = 12/2.4/1 x = 12/20 . 4/3
x = 3/5 . 4/3 x = 4/5
b) 2/5 . x = 2/15
x = 2/15/2/5 x = 10/30 x = 1/3
c) 4 . x = 4/3
x = 4/3/4/1 x = 4/12 x = 1/3
5. 2/9 x = 160
x = 160/1/2/9 x = 1440/2 x = 720 R//hay 720 alumnos
3/5 x = 600
x = 600/1/3/5 x = 3000/3 x = 1000 R//en el otro centro hay 1000 alumnos
6. total libros = 47
27 de aventura → cristina : 9/5 total
→ jorge : 27/45 total
→ carmen : 3/5 total
tomamos el total :
47/1.3/5 = 141/5 141 ÷ 5 carmen no
41 28
1
47/1.3/9 = 423/15 423 ÷ 15 cristina no
123 28.2
30
0
47/1.27/45 = 47/1.3/5 = 141/5 141 ÷ 5 jorge no
41 28
1
R//ninguno tiene la razón
7. 3/8 + 3/10 = 15 + 12/40 = 27/40
R//han recorrido mas de la mitad
8. 1/4 + 2/3 = 3 + 8/12 = 11/12
R//dedica 11/12 de tiempo para la tercera materia
9. 1/4 presupuesto = gastos
1/2 de 1/4 = descontaminacion
1/2.1/4 = 1/8 descontaminacion
R//se dedica el 1/8 al presupuesto del medio ambiente.
10. 3/4 romancero 3/4 + 1/4 = 3+1/4 = 4/4 = 1
1/2 del resto 1/2.1/4 = 1/8
R//le queda 1/8 por leer
11. 2/5 x = 12
x = 12/1/2/5 x = 60/2 x = 30
12. 1/3 + 2/5 = 5 + 6/15 = 11/15
R//le faltan 11/15
13. 7/2 x = 700
x = 700/1/7/12 x = 8400/7 x = 1200 m
1200 - 700 = 500
R//le restan 500 m por recorrer
14. 36/1.4/9 = 144/9 = 16
15. 72/2 = 36 sociales 36/2 = 18 matemáticas 18/1.2/3 = 36/3 = 12 informática
72 - 36 - 18 - 12 = 6 R//le sobraron 6
16. 3/5 x = 6000
x = 6000/1/3/5 x = 30000/3 x = 10000 m^2
17. a) oro de ley = 18 k
c/k = 1/24 peso total
Aleación → 18 k → oro puro
1k → 1/24 peso total
18k → x
x = 18k . 1/24 peso total/1k x = 18/24 = 3/4 peso total
b) 3/4gr → 18k
48groropuro → x
x = 48groropuro . 18k/3/4gr x = 864/3/4/1 x = 864 . 4/3 x = 3456/3
x = 1152 peso
18. 1 collar → 18k → 45 gr
18k → 45gr
1k → x
x = 1k . 45gr/18k x = 45gr/18 x = 5/2gr
19. a) 1/4 tema sociales
2/5 enciclopedia
14 alumnos restantes → matemáticas
1/4 + 2/5 + 14/1 = 5 + 8 + 280/20 = 293/20 = 14.65 = 15 alumnos
b) total 293/20 . 1/4 = 293/80 = 4 alumnos
R// a)hay 15 alumnos en la biblioteca
b)4 alumnos preparan el tema de sociales
20. 500 . 1/10 = 500/10 = 50 R//aumenta 50 litros
21. 32h = 1 día → 24 horas + 8 horas del día siguiente
1 día + 8/24 = 1/3 del día siguiente
como numero mixto seria:
10 ÷ 3 0 1/3 = 0.3+1/3 = 0+1/3 = 1/3
NIVEL 3 :
1. a) [3/4 + 1/3] . 3 - [2/5 ÷ 3/4] + 2 =
[9 + 4/12] . 3 - [2/5.4/3] + 2 =
(13/12 . 3/1) - (8/15 + 2/1) =
39/12 - (8 + 30/15) =
39/12 - 38/15 =
195 - 152/60 =
43/60
b) [(3/4 + 2/5).(2/6 - 4/3)] + (4/5 ÷ 1/2) =
[(15+8/20).(2-8/6)] + (4/5 . 2/1) =
[(23/20).(-6/6)] + 8/5 =
[(23/20). -1/1] + 8/5 =
-23/20 + 8/5 =
-23 + 32/20 =
9/20
2. a) 12/5 . [1/4 + 3/5] ÷ 3/4 . [4/6 - 1/3] =
12/5 . [5 + 12/20] ÷ 3/4 . [4 - 2/6] =
12/5 . (17/20) ÷ 3/4 . (2/6) =
204 ÷ 6/24 = 204/100 . 24/6 = 4896/600 =
2448/300 = 1224/150 = 612/75 =204/25
b) (4/7 + 1/3) ÷ (3/4 + 2/1) - (1/7 .3/4) =
(12+7/21) ÷ (3+8/4) - (3/28) =
19/21 ÷ 11/4 - 3/28 =
19/21 . 4/11 - 3/8 =
76/231 - 3/28 =
304 - 99/924 =
205/924
3. a) 4/3 - 3/3 = 1/3
3/1 - 8/3 = 9-8/3 = 1/3
4. 126 euros = ana → 4/7 importe
192 euros = luis → 3/8 importe
ana 126 . 4/7 = 504/7 = 72 504 ÷ 7
14 72
0
luis 192 . 3/8 = 576/8 =72 576 ÷ 8
16 72
0
R//los dos pagan lo mismo en la entrada , 72 euros.
126-72 = 54 euros ana
192-72 = 120 euros luis
R//luis deja una deuda mayor
5. 360kg patatas en total
miguel 1/3
luisa 2/5 de lo que queda
fernando 5/12 de lo que queda
resto de lo que queda para los cerdos
1/3 . 360/1 = 360/3 =120 kg patatas miguel
360-120 =240 queda
2/5 . 240/1 = 480/5 = 96 kg patatas luisa
240-96 = 144 queda
5/12 . 144/1 = 720/12 = 60 kg patatas fernando
144-60 = 84 queda
84 kg de patatas quedan para los cerdos
6. 20000/1 . 1/5 = 20000/5 = 4000 inmigrantes
4000/1 inmigrantes . 3/4 = 12000/4 = 3000 jóvenes de los inmigrantes
3000/20000 = 3/20 fracción de la población juvenil
R//en total son 3000 jóvenes inmigrantes, y la fraccion que los representa es
3/20
7. 300000 pesetas ingresos mensuales
300000 de 3/10
300000 . 3/10 = 900000/10 = 90000/1 = 90000 para la comida
300000-90000 = 210000 le quedan
210000 . 1/5 = 210000/5 = 42000 ropa
210000-42000 = 168000 le quedan
168000 . 1/10 = 168000/10 = 16800/1 = 16800 ocio
168000-16800 = 151200 le quedan
151200 . 1/4 = 151200/4 = 37800 otros gastos
151200-37800 = 113400 quedan libres
113400 . 12 = 1360800
R//ahorran 1360800 anuales
8. deposito con una capacidad 1500 litros
1500 de 2/5
1500 . 2/5 = 3000/5 = 600 litros
1500 - 600 = 900 quedan
900 . 1/3 = 900/3 = 300 litros
1500/600 + 300 = 1500/900 = 5/3 se han extraído
1500 - 900 = 600 1500/600 = 5/2 queda del deposito
600 + 300 = 900 R//se han extraído 900 litros
1500 - 900 = 600 R//quedan 600 litros
9. 3/10 cosecha
3/10 sequía
4/10 almacén
3/10 + 3/10 + 4/10 = 10/10 = 1
3/10 cosecha → 7/10 = 10/10
↓
30 ÷ 10 70 ÷ 10
0 0.3 0 0.7
R// a el agricultor le queda algo como lo afirma su amigo ,mas no le le queda la cuarta parte osea que el amigo tiene la razón pero no le queda la cuarta parte
10. 1/8 longitud de la estaca clavada en el fondo
1/4 longitud de la estaca fuera del agua
1/8 ÷ 1/4 = 1/8 . 4/1 = 4/8 = 2/4 = 1/2 la mitad esta cubierta por agua
80cm . 2 = 160cm
R//la longitud de la estaca es 160cm
11. 7/7 - 3/7 = 4/7
2/9 de 4/7 = 2/9 . 4/7 = 8/63
3/7 + 8/63 = 27 + 8/63 = 35/63 =5/9 total agua vaciada
7/7 - 5/9 = 63 - 35/63 = 28/63 = 4/9 R//a quedado con agua la fracción 4/9
12. total caramelos 4/4 = unidad
caramelos vendidos en la mañana 1/2 entonces =
4/4 - 1/2 = 4 - 2/4 = 2/4 = 1/2 caramelos que quedan en la mañana
caramelos vendidos en la tarde 1/2 de los restantes , entonces =
1/2 de 1/2 = 1/2 . 1/2 = 1/4
total caramelos vendidos
1/2 + 1/4 = 2 + 1/4 = 3/4
caramelos que sobraron
4/4 - 3/4 = 1/4 → 21 caramelos
caramelos que equivalen a 3/4
21 → 1/4
x →3/4
x = 21 .3/4 / 1/4
x = 63/4 / 1/4
x = 252/4
x = 63
total caramelos
21 que sobraron + 63 que se vendieron = 84 caramelos habían al empezar la
jornada
14. 3/5 de 10
3/5 . 10/1 = 30/5 = 6 metros de altura que alcanza en el primer rebote
3/5 de 6
3/5 . 6/1 = 18/5 = 3.6 metros altura que alcanza después del segundo rebote
3/5 de 3.6
3/5 . 3.6/1 = 10.8/5 = 2.16 metros de altura alcanza en el tercer rebote
R//después del tercer rebote la pelota llega a una altura de 2.16 metros
15. ahorro inicial 6/6
1/2 de 6/6
1/2 . 6/6 = 6/12 = 1/2 dinero que le queda
1/3 de 1/2
1/3 . 1/2 = 1/6 caja fuerte
total dinero guardado
1/2 + 1/6 = 3 + 1/6 = 4/6
fracción del dinero por guardar
6/6 - 4/6 = 2/6 → que equivalen a 60 euros
dinero que equivale a los 4/6 guardados euros
60 → 2/6
x → 4/6
x = 60.4/6 / 2/6
x = 240/6 / 2/6
x = 1440/12
x = 120 euros dinero guardado
total de dinero
60 euros + 120 euros = 180 euros
16. 1/2 de 1/4
1/2 . 1/4 = 1/8 1/8 = 10 kilos
peso total 8/8 entonces
1/8 → 10 kilos
8/8 → x
x = 8/8 .10/1/8
x = 80/8 / 1/8
x = 640/8
x = 80 kilos
R//la persona pesa 80 kilos
17. 1 caja = 3/4 kilos bombones
total bombones 4 kilos y 1/2
4 kilos = 16/4 1/2 kilo = 2/4
entonces 4 kilos y 1/2 = 18/4
18/4 ÷ 3/4 = 72/12 = 6 cajas
total de bombones 24 bombones en cada caja
24 . 6 = 144 bombones
144 = 12 docenas
1 docena vale 3 euros y 12 docenas valen 36 euros
18. limite inferior de nieves 3000 metros
altura del mulhacen
29/25 de 3000 (limite)
29/25 . 3000 = 87000/25 = 3480 metros
la altura del mulhacen es 3480 metros
altura del pico mulhacen con nieves
3480 metros - 3000 metros = 480 metros
DENOMINADOR:
Indica el numero de partes iguales en que se divide la unidad.
EJEMPLO:
3/5 Y 7/3
siendo 3 y 7 los numeradores y 5 y 3 los denominadores.
2. 1/2 → 60 min
media
hora
1h → 60 min
x → 20 min
20.1/60 = 20/60 = 1/3
1h → 60 min
x → 35 min
35.1/60 = 35/60 = 7/12
1h → 60 min
x → 55 min
55.1/60 = 55/60 = 11/12
3. 400/1050 = 8/21 R//plátanos
350/1050 = 7/21 R//fresas
250/1050 = 5/21 R//azúcar
50/1050 = 1/21 R//manzanas.
4. a)5/10 de 90
5/10.90/1 = 45/1 = 45
b)7/9 de 72
7/9.72/1 = 504/9 = 168/3 = 56/1 = 56
c)4/3 de 42
4/3.42/1 = 168/3 = 56/1 = 56
d)5/9 de 540
5/9.540/1 = 2700/9 = 900/3 = 300/1 = 300
5. total alumnos 24
5/8 → hombres
24/1.5/8 = 120/80 = 60/4 = 30/2 = 15/1 = 15 hombres
24 - 15 = 9 mujeres
R/hay 15 hombres y 9 mujeres
6.capacidad 63 litros
5/9 de excursión
63/1.5/9 = 315/9 = 105/3 = 35/1 = 35
63litros - 35litros = 28 litros
R/le quedan 28 litros
7. 12 mujeres
8 hombres
16 niños
mujeres y hombres
m/h = 12/8 = 6/4 = 3/2
niños y hombres
n/h = 16/8 = 8/4 = 4/2 = 2/1 = 2
niños y mujeres
n/m = 16/12 = 8/6 = 4/3
8. 3/12 decimal,12/3 natural,17/4 decimal,27/9 natural,14/6 decimal,19/8 decimal,
21/7 natural
9. 1/7 menor , 3/5 menor , 9/9 igual , 5/3 mayor , 17/2 mayor , 2/9 menor , 16/4 mayor , 18/17 mayor , 5/5 igual , 6/9 menor , 12/12 igual
10.3/7 4/7
3/8 5/8
9/12 3/12
11/16 5/16
7/13 6/13
5/9 4/9
11.6/5 1/5
5/4 1/4
16/9 7/9
8/6 2/6
17/13 4/13
25/19 6/19
12. 7/5 = 7 ÷ 5
20 1.4
↓
1
12/5 = 12 ÷ 5
20 2.4
0 ↓
2
12/3 = 12 ÷ 3
0 4
↓
4
18/7 = 18 ÷ 7
40 2.5
5 ↓
2
21/5 = 21 ÷ 5
10 4.2
0 ↓
4
14. 13/5 = 13.2/5.2 = 26.4/10.4 = 104/40
7/14 = 7÷7/14÷7 = 1/2 7.2/14.2 = 14/28
5/2 = 5.3/2.3 = 15/6 15.2/6.2 = 30/12
45/18 = 45÷9/18÷9 = 5/2 5.3/2.3 = 15/6
3/21 = 3÷3/21÷3 = 1/7 1.10/7.10 = 10/70
15.15/4 y 75/35 = 15.35/4.75 = 525/300 no es equivalente
33/42 y 132/168 = 33.168/42.132 = 5544/5544 = 1 si es equivalente
17/62 y 51/185 = 17.185/62.51 = 3145/3162 no es equivalente
6. 150/105 = 30/21 = 10/7
72/405 = 36/225 = 12/75 = 4/25
264/200 = 132/100 = 66/50 = 33/25
716/99 no es irreducible
225/75 = 45/25 = 9/5
17. 2 metros de 13/52
2/1.13/52 = 26/52 = 13/26 = 1/2
2 metros de 11/4
2/1.11/4 = 22/44 = 11/22 = 1/2
18. a)9/8,7/8,3/8,17/8,1/8 → 17/8,9/8,7/8,3/8,1/8
b)6/9,6/14,6/7,6/11,6/8 → 6/7,6/8,6/9,6/11,6/14
c)3/6,3/4,5/10 → 5/60,3/60,3/60
d)8/4,4/2,6/3 → 8/12,6/12,4/12
19. a)3/4 + 5/6 + 6/8 = 18 + 20 + 18/24 = 56/24 = 28/12 = 14/6 = 7/20
b)6/10 - 2/8 = 24 - 10/40 = 14/40 = 7/20
c)7/8 + 3/6 - 5/12 = 21 + 12 - 10/24 = 23/24
20. a)5/8.3/9.4/6 = 60/432 = 30/126 = 15/108 = 5/36
b)5/4.3/4.7/4 = 105/64
c)7/9 ÷ 6/4 = 7/9.4/6 = 28/54 = 14/27
21. 3/4 de 60 matemáticas
3/4.60/1 = 180/4 = 90/2 = 45/1 = 45 min
2/3 de 60 natural
2/3.60/1 = 120/3 = 40/1 = 40 min
4/6 de 60 lenguaje
4/6.60/1 = 240/6 = 120/3 = 40/1 = 40 min
3/8 de 60 ingles
3/8.60/1 = 180/3 = 60/1 = 60 min
45 + 40 + 40 + 60 = 185 osea 3 horas con 5 minutos
22. 7/2 kilos de fresas recogidas
7/2 - 3/4 = 14 - 3/4 = 11/4
R/le quedan 11/4 de fresas
23. 8/1.3/4 = 24/4 = 12/2 = 6/1 = 6
R/se han comprado 6 kilos de melocotón
24. 24/1 ÷ 3/4 = 24/1.4/3 = 96/3 = 32/1 = 32
R/obtendremos 32 botellas de vino.
NIVEL 2:
1.a)8/7,9/8,5/4 → 9/56,8/56,5/56
b)4/5,5/6,8/10,3/4 → 8/60,5/60,4/60,3/60
2. a)1/5 + 3/4 - 2/8 + 1/3 = 8 + 30 - 10 + 120/40 = 148/40 =74/20 = 37/10
b)4/1 + 1/3 - 3/5 - 8/6 =120 + 10 -18 - 40/30 = 130 -58/30 = 72/30 = 36/15 = 12/5
3. a)3/4 . 5/2 ÷ 4/6 = 15/8 ÷ 4/6 = 15/8.6/4 = 90/32 = 45/16
b)7/1 ÷ 3/5 . 3/4 . 1/3 = 7/1 ÷ 9/60 = 1/7 . 60/9 = 60/63
4. a) 3/4 . x = 12/20 3.x/4 = 12/2 = 3.x/1 = 12/2.4/1 x = 12/20 . 4/3
x = 3/5 . 4/3 x = 4/5
b) 2/5 . x = 2/15
x = 2/15/2/5 x = 10/30 x = 1/3
c) 4 . x = 4/3
x = 4/3/4/1 x = 4/12 x = 1/3
5. 2/9 x = 160
x = 160/1/2/9 x = 1440/2 x = 720 R//hay 720 alumnos
3/5 x = 600
x = 600/1/3/5 x = 3000/3 x = 1000 R//en el otro centro hay 1000 alumnos
6. total libros = 47
27 de aventura → cristina : 9/5 total
→ jorge : 27/45 total
→ carmen : 3/5 total
tomamos el total :
47/1.3/5 = 141/5 141 ÷ 5 carmen no
41 28
1
47/1.3/9 = 423/15 423 ÷ 15 cristina no
123 28.2
30
0
47/1.27/45 = 47/1.3/5 = 141/5 141 ÷ 5 jorge no
41 28
1
R//ninguno tiene la razón
7. 3/8 + 3/10 = 15 + 12/40 = 27/40
R//han recorrido mas de la mitad
8. 1/4 + 2/3 = 3 + 8/12 = 11/12
R//dedica 11/12 de tiempo para la tercera materia
9. 1/4 presupuesto = gastos
1/2 de 1/4 = descontaminacion
1/2.1/4 = 1/8 descontaminacion
R//se dedica el 1/8 al presupuesto del medio ambiente.
10. 3/4 romancero 3/4 + 1/4 = 3+1/4 = 4/4 = 1
1/2 del resto 1/2.1/4 = 1/8
R//le queda 1/8 por leer
11. 2/5 x = 12
x = 12/1/2/5 x = 60/2 x = 30
12. 1/3 + 2/5 = 5 + 6/15 = 11/15
R//le faltan 11/15
13. 7/2 x = 700
x = 700/1/7/12 x = 8400/7 x = 1200 m
1200 - 700 = 500
R//le restan 500 m por recorrer
14. 36/1.4/9 = 144/9 = 16
15. 72/2 = 36 sociales 36/2 = 18 matemáticas 18/1.2/3 = 36/3 = 12 informática
72 - 36 - 18 - 12 = 6 R//le sobraron 6
16. 3/5 x = 6000
x = 6000/1/3/5 x = 30000/3 x = 10000 m^2
17. a) oro de ley = 18 k
c/k = 1/24 peso total
Aleación → 18 k → oro puro
1k → 1/24 peso total
18k → x
x = 18k . 1/24 peso total/1k x = 18/24 = 3/4 peso total
b) 3/4gr → 18k
48groropuro → x
x = 48groropuro . 18k/3/4gr x = 864/3/4/1 x = 864 . 4/3 x = 3456/3
x = 1152 peso
18. 1 collar → 18k → 45 gr
18k → 45gr
1k → x
x = 1k . 45gr/18k x = 45gr/18 x = 5/2gr
19. a) 1/4 tema sociales
2/5 enciclopedia
14 alumnos restantes → matemáticas
1/4 + 2/5 + 14/1 = 5 + 8 + 280/20 = 293/20 = 14.65 = 15 alumnos
b) total 293/20 . 1/4 = 293/80 = 4 alumnos
R// a)hay 15 alumnos en la biblioteca
b)4 alumnos preparan el tema de sociales
20. 500 . 1/10 = 500/10 = 50 R//aumenta 50 litros
21. 32h = 1 día → 24 horas + 8 horas del día siguiente
1 día + 8/24 = 1/3 del día siguiente
como numero mixto seria:
10 ÷ 3 0 1/3 = 0.3+1/3 = 0+1/3 = 1/3
NIVEL 3 :
1. a) [3/4 + 1/3] . 3 - [2/5 ÷ 3/4] + 2 =
[9 + 4/12] . 3 - [2/5.4/3] + 2 =
(13/12 . 3/1) - (8/15 + 2/1) =
39/12 - (8 + 30/15) =
39/12 - 38/15 =
195 - 152/60 =
43/60
b) [(3/4 + 2/5).(2/6 - 4/3)] + (4/5 ÷ 1/2) =
[(15+8/20).(2-8/6)] + (4/5 . 2/1) =
[(23/20).(-6/6)] + 8/5 =
[(23/20). -1/1] + 8/5 =
-23/20 + 8/5 =
-23 + 32/20 =
9/20
2. a) 12/5 . [1/4 + 3/5] ÷ 3/4 . [4/6 - 1/3] =
12/5 . [5 + 12/20] ÷ 3/4 . [4 - 2/6] =
12/5 . (17/20) ÷ 3/4 . (2/6) =
204 ÷ 6/24 = 204/100 . 24/6 = 4896/600 =
2448/300 = 1224/150 = 612/75 =204/25
b) (4/7 + 1/3) ÷ (3/4 + 2/1) - (1/7 .3/4) =
(12+7/21) ÷ (3+8/4) - (3/28) =
19/21 ÷ 11/4 - 3/28 =
19/21 . 4/11 - 3/8 =
76/231 - 3/28 =
304 - 99/924 =
205/924
3. a) 4/3 - 3/3 = 1/3
3/1 - 8/3 = 9-8/3 = 1/3
4. 126 euros = ana → 4/7 importe
192 euros = luis → 3/8 importe
ana 126 . 4/7 = 504/7 = 72 504 ÷ 7
14 72
0
luis 192 . 3/8 = 576/8 =72 576 ÷ 8
16 72
0
R//los dos pagan lo mismo en la entrada , 72 euros.
126-72 = 54 euros ana
192-72 = 120 euros luis
R//luis deja una deuda mayor
5. 360kg patatas en total
miguel 1/3
luisa 2/5 de lo que queda
fernando 5/12 de lo que queda
resto de lo que queda para los cerdos
1/3 . 360/1 = 360/3 =120 kg patatas miguel
360-120 =240 queda
2/5 . 240/1 = 480/5 = 96 kg patatas luisa
240-96 = 144 queda
5/12 . 144/1 = 720/12 = 60 kg patatas fernando
144-60 = 84 queda
84 kg de patatas quedan para los cerdos
6. 20000/1 . 1/5 = 20000/5 = 4000 inmigrantes
4000/1 inmigrantes . 3/4 = 12000/4 = 3000 jóvenes de los inmigrantes
3000/20000 = 3/20 fracción de la población juvenil
R//en total son 3000 jóvenes inmigrantes, y la fraccion que los representa es
3/20
7. 300000 pesetas ingresos mensuales
300000 de 3/10
300000 . 3/10 = 900000/10 = 90000/1 = 90000 para la comida
300000-90000 = 210000 le quedan
210000 . 1/5 = 210000/5 = 42000 ropa
210000-42000 = 168000 le quedan
168000 . 1/10 = 168000/10 = 16800/1 = 16800 ocio
168000-16800 = 151200 le quedan
151200 . 1/4 = 151200/4 = 37800 otros gastos
151200-37800 = 113400 quedan libres
113400 . 12 = 1360800
R//ahorran 1360800 anuales
8. deposito con una capacidad 1500 litros
1500 de 2/5
1500 . 2/5 = 3000/5 = 600 litros
1500 - 600 = 900 quedan
900 . 1/3 = 900/3 = 300 litros
1500/600 + 300 = 1500/900 = 5/3 se han extraído
1500 - 900 = 600 1500/600 = 5/2 queda del deposito
600 + 300 = 900 R//se han extraído 900 litros
1500 - 900 = 600 R//quedan 600 litros
9. 3/10 cosecha
3/10 sequía
4/10 almacén
3/10 + 3/10 + 4/10 = 10/10 = 1
3/10 cosecha → 7/10 = 10/10
↓
30 ÷ 10 70 ÷ 10
0 0.3 0 0.7
R// a el agricultor le queda algo como lo afirma su amigo ,mas no le le queda la cuarta parte osea que el amigo tiene la razón pero no le queda la cuarta parte
10. 1/8 longitud de la estaca clavada en el fondo
1/4 longitud de la estaca fuera del agua
1/8 ÷ 1/4 = 1/8 . 4/1 = 4/8 = 2/4 = 1/2 la mitad esta cubierta por agua
80cm . 2 = 160cm
R//la longitud de la estaca es 160cm
11. 7/7 - 3/7 = 4/7
2/9 de 4/7 = 2/9 . 4/7 = 8/63
3/7 + 8/63 = 27 + 8/63 = 35/63 =5/9 total agua vaciada
7/7 - 5/9 = 63 - 35/63 = 28/63 = 4/9 R//a quedado con agua la fracción 4/9
12. total caramelos 4/4 = unidad
caramelos vendidos en la mañana 1/2 entonces =
4/4 - 1/2 = 4 - 2/4 = 2/4 = 1/2 caramelos que quedan en la mañana
caramelos vendidos en la tarde 1/2 de los restantes , entonces =
1/2 de 1/2 = 1/2 . 1/2 = 1/4
total caramelos vendidos
1/2 + 1/4 = 2 + 1/4 = 3/4
caramelos que sobraron
4/4 - 3/4 = 1/4 → 21 caramelos
caramelos que equivalen a 3/4
21 → 1/4
x →3/4
x = 21 .3/4 / 1/4
x = 63/4 / 1/4
x = 252/4
x = 63
total caramelos
21 que sobraron + 63 que se vendieron = 84 caramelos habían al empezar la
jornada
14. 3/5 de 10
3/5 . 10/1 = 30/5 = 6 metros de altura que alcanza en el primer rebote
3/5 de 6
3/5 . 6/1 = 18/5 = 3.6 metros altura que alcanza después del segundo rebote
3/5 de 3.6
3/5 . 3.6/1 = 10.8/5 = 2.16 metros de altura alcanza en el tercer rebote
R//después del tercer rebote la pelota llega a una altura de 2.16 metros
15. ahorro inicial 6/6
1/2 de 6/6
1/2 . 6/6 = 6/12 = 1/2 dinero que le queda
1/3 de 1/2
1/3 . 1/2 = 1/6 caja fuerte
total dinero guardado
1/2 + 1/6 = 3 + 1/6 = 4/6
fracción del dinero por guardar
6/6 - 4/6 = 2/6 → que equivalen a 60 euros
dinero que equivale a los 4/6 guardados euros
60 → 2/6
x → 4/6
x = 60.4/6 / 2/6
x = 240/6 / 2/6
x = 1440/12
x = 120 euros dinero guardado
total de dinero
60 euros + 120 euros = 180 euros
16. 1/2 de 1/4
1/2 . 1/4 = 1/8 1/8 = 10 kilos
peso total 8/8 entonces
1/8 → 10 kilos
8/8 → x
x = 8/8 .10/1/8
x = 80/8 / 1/8
x = 640/8
x = 80 kilos
R//la persona pesa 80 kilos
17. 1 caja = 3/4 kilos bombones
total bombones 4 kilos y 1/2
4 kilos = 16/4 1/2 kilo = 2/4
entonces 4 kilos y 1/2 = 18/4
18/4 ÷ 3/4 = 72/12 = 6 cajas
total de bombones 24 bombones en cada caja
24 . 6 = 144 bombones
144 = 12 docenas
1 docena vale 3 euros y 12 docenas valen 36 euros
18. limite inferior de nieves 3000 metros
altura del mulhacen
29/25 de 3000 (limite)
29/25 . 3000 = 87000/25 = 3480 metros
la altura del mulhacen es 3480 metros
altura del pico mulhacen con nieves
3480 metros - 3000 metros = 480 metros
martes, 16 de febrero de 2010
Divisibilidad
DIVISIBILIDAD POR 2
Un numero es divisible por dos, si termina en cero o cifra par.
DIVISIBILIDAD POR 3
Un numero es divisible por tres, cuando la suma de sus cifras absolutas es multiplo de tres.
DIVISIBILIDAD POR 4
Fijese en las dos ultimas cifras. Tienen que ser dos ceros o un numero multiplo de cuatro.
DIVISIBILIDAD POR 5
Un numero es divisible por cinco cuando acaba en cero o en cinco.
DIVISIBILIDAD POR 6
Tiene que ser pro dos y por tres.
DIVISIBILIDAD POR 10
Tiene que terminar en cero. De manera similar, si termina en dos ceros es divisible por cien; si termina entres ceros es divisible por cien.
DIVISIBILIDAD POR 11
Un numero es divisible por once cuando la diferencia entre la suma de la cifras que ocupa la posición par y la suma de cifras que ocupan la posición impar son múltiplos de once.
Un numero es divisible por dos, si termina en cero o cifra par.
DIVISIBILIDAD POR 3
Un numero es divisible por tres, cuando la suma de sus cifras absolutas es multiplo de tres.
DIVISIBILIDAD POR 4
Fijese en las dos ultimas cifras. Tienen que ser dos ceros o un numero multiplo de cuatro.
DIVISIBILIDAD POR 5
Un numero es divisible por cinco cuando acaba en cero o en cinco.
DIVISIBILIDAD POR 6
Tiene que ser pro dos y por tres.
DIVISIBILIDAD POR 10
Tiene que terminar en cero. De manera similar, si termina en dos ceros es divisible por cien; si termina entres ceros es divisible por cien.
DIVISIBILIDAD POR 11
Un numero es divisible por once cuando la diferencia entre la suma de la cifras que ocupa la posición par y la suma de cifras que ocupan la posición impar son múltiplos de once.
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