jueves, 25 de febrero de 2010
jueves, 18 de febrero de 2010
Taller de Repaso 3
NIVEL 1 :
1. a) 2.2.2.2.2 = 2^5
b) (-3).(-3).(-3).(-3) = 〖(-3)〗^4
c) 1/2.1/2.1/2 = 〖(1/2)〗^ 3
2. 5^2 → exponente
↓
base
〖(-3)〗^5 → exponente
↓
base
〖(4/5)〗^5 → exponente
↓
base
〖(-1/2)〗^3 → exponente
↓
base
〖-4〗^2 → exponente
↓
base
-〖(2/5)〗^4 → exponente
↓
base
3. a) 3^3 = 27
b)〖(-5)〗^3 = -125
c)〖(-5)〗^2 = 25
d)〖(1/3)〗^3 = 1/27
e)〖(2/3)〗^2 = 4/9
4. a)〖(-7)〗^3 = -343
b)〖(4/5)〗^2 = 16/25
c)〖(-2/3)〗^2 = 4/9
d)〖-6〗^4 = 1296
e)〖(5/6)〗^1 = 5/6
5. a) 5^2.5^5.5^4 = 5^11
(-2)^3.(-2)^4.(-2)^5 = (-2)^12
(1/5)^3.(1/5)^7.(1/5)^8 = (1/5)^18
b) 8^6 : 8^4 = 8^6-4 = 8^2 = 64
(4/5)^7 : (4/5)^3 = (4/5)^7-3 = (4/5)^4
(-9)^5 : (-9)^2 = (-9)^5-2 = (-9)^3
c) (5^2)^3 = 5^6
[(-2)^3]^4 = (-2)^12
[(2/5)^2]^6 = (2/5)^12
d) 3^2.2^2 = 6^2
(-5)^3.(2)^3 = (-10)^3
(3/5)^2.(5/4)^2 = (15/20)^2
e) 8^3 : 4^3 = 2^3
(2/3)^3 : (4/9)^3 = (18/12)^3
(6)^2 : (-3)^2 = (-2)^2
6. a) 2^3 + 3^2 - 5^2 = 8 + 9 - 25 = -10
b) (2/3)^3 - (1/2)^4 + (5/6)^2 = 8/27 - 1/6 + 25/36 = 12 - 27 + 675/432 =
776/432
c) (-3)^2 - (2/3)^3 + (-1/2)^2 = 9/1 - 8/27 + 1/4 = 972 - 32 + 27/108 = 967/108
7. a) √49 = +7 y (-7),porque (+7)^2 = 49 y (-7)^2 = 49
b) √121 = +11 y (-11), porque (+11)^2 = 121 y (-11)^2 = 121
c) √-25 = √25.√-1 = 5i
d) √4/16 = 2/4 y (-2/-4) simplificando quedaría 1/2
e) √-36/4 = 6/2 y (-6/-2)simplificando quedaría 3/1 = 3
1. a) 2.2.2.2.2 = 2^5
b) (-3).(-3).(-3).(-3) = 〖(-3)〗^4
c) 1/2.1/2.1/2 = 〖(1/2)〗^ 3
2. 5^2 → exponente
↓
base
〖(-3)〗^5 → exponente
↓
base
〖(4/5)〗^5 → exponente
↓
base
〖(-1/2)〗^3 → exponente
↓
base
〖-4〗^2 → exponente
↓
base
-〖(2/5)〗^4 → exponente
↓
base
3. a) 3^3 = 27
b)〖(-5)〗^3 = -125
c)〖(-5)〗^2 = 25
d)〖(1/3)〗^3 = 1/27
e)〖(2/3)〗^2 = 4/9
4. a)〖(-7)〗^3 = -343
b)〖(4/5)〗^2 = 16/25
c)〖(-2/3)〗^2 = 4/9
d)〖-6〗^4 = 1296
e)〖(5/6)〗^1 = 5/6
5. a) 5^2.5^5.5^4 = 5^11
(-2)^3.(-2)^4.(-2)^5 = (-2)^12
(1/5)^3.(1/5)^7.(1/5)^8 = (1/5)^18
b) 8^6 : 8^4 = 8^6-4 = 8^2 = 64
(4/5)^7 : (4/5)^3 = (4/5)^7-3 = (4/5)^4
(-9)^5 : (-9)^2 = (-9)^5-2 = (-9)^3
c) (5^2)^3 = 5^6
[(-2)^3]^4 = (-2)^12
[(2/5)^2]^6 = (2/5)^12
d) 3^2.2^2 = 6^2
(-5)^3.(2)^3 = (-10)^3
(3/5)^2.(5/4)^2 = (15/20)^2
e) 8^3 : 4^3 = 2^3
(2/3)^3 : (4/9)^3 = (18/12)^3
(6)^2 : (-3)^2 = (-2)^2
6. a) 2^3 + 3^2 - 5^2 = 8 + 9 - 25 = -10
b) (2/3)^3 - (1/2)^4 + (5/6)^2 = 8/27 - 1/6 + 25/36 = 12 - 27 + 675/432 =
776/432
c) (-3)^2 - (2/3)^3 + (-1/2)^2 = 9/1 - 8/27 + 1/4 = 972 - 32 + 27/108 = 967/108
7. a) √49 = +7 y (-7),porque (+7)^2 = 49 y (-7)^2 = 49
b) √121 = +11 y (-11), porque (+11)^2 = 121 y (-11)^2 = 121
c) √-25 = √25.√-1 = 5i
d) √4/16 = 2/4 y (-2/-4) simplificando quedaría 1/2
e) √-36/4 = 6/2 y (-6/-2)simplificando quedaría 3/1 = 3
Taller de repaso 2
NIVEL 1 :
1. numero 5 √2 -1,12 1,1212212221... 7/6 √4 √-3
natural si no no si no no no
entero si no no no no no no
racional no si no no no si si
irracional si no si si si no no
real si si si si si si si
2. a)π = 3,1416
b)√3 = 1.7320 = 1,8
c)1,1616... = 1,1616
d)1,6565... = 1,6565 = 1
e)5/9 = 0,5555
1. numero 5 √2 -1,12 1,1212212221... 7/6 √4 √-3
natural si no no si no no no
entero si no no no no no no
racional no si no no no si si
irracional si no si si si no no
real si si si si si si si
2. a)π = 3,1416
b)√3 = 1.7320 = 1,8
c)1,1616... = 1,1616
d)1,6565... = 1,6565 = 1
e)5/9 = 0,5555
miércoles, 17 de febrero de 2010
Taller de Repaso 1
NIVEL 1:
1.NUMERADOR:
1.NUMERADOR:
Indica el numero de partes que se toman o se tratan de la unidad.
EJEMPLO:
3/5 Y 7/3
siendo 3 y 7 los numeradores y 5 y 3 los denominadores.
2. 1/2 → 60 min
media
hora
1h → 60 min
x → 20 min
20.1/60 = 20/60 = 1/3
1h → 60 min
x → 35 min
35.1/60 = 35/60 = 7/12
1h → 60 min
x → 55 min
55.1/60 = 55/60 = 11/12
3. 400/1050 = 8/21 R//plátanos
350/1050 = 7/21 R//fresas
250/1050 = 5/21 R//azúcar
50/1050 = 1/21 R//manzanas.
4. a)5/10 de 90
5/10.90/1 = 45/1 = 45
b)7/9 de 72
7/9.72/1 = 504/9 = 168/3 = 56/1 = 56
c)4/3 de 42
4/3.42/1 = 168/3 = 56/1 = 56
d)5/9 de 540
5/9.540/1 = 2700/9 = 900/3 = 300/1 = 300
5. total alumnos 24
5/8 → hombres
24/1.5/8 = 120/80 = 60/4 = 30/2 = 15/1 = 15 hombres
24 - 15 = 9 mujeres
R/hay 15 hombres y 9 mujeres
6.capacidad 63 litros
5/9 de excursión
63/1.5/9 = 315/9 = 105/3 = 35/1 = 35
63litros - 35litros = 28 litros
R/le quedan 28 litros
7. 12 mujeres
8 hombres
16 niños
mujeres y hombres
m/h = 12/8 = 6/4 = 3/2
niños y hombres
n/h = 16/8 = 8/4 = 4/2 = 2/1 = 2
niños y mujeres
n/m = 16/12 = 8/6 = 4/3
8. 3/12 decimal,12/3 natural,17/4 decimal,27/9 natural,14/6 decimal,19/8 decimal,
21/7 natural
9. 1/7 menor , 3/5 menor , 9/9 igual , 5/3 mayor , 17/2 mayor , 2/9 menor , 16/4 mayor , 18/17 mayor , 5/5 igual , 6/9 menor , 12/12 igual
10.3/7 4/7
3/8 5/8
9/12 3/12
11/16 5/16
7/13 6/13
5/9 4/9
11.6/5 1/5
5/4 1/4
16/9 7/9
8/6 2/6
17/13 4/13
25/19 6/19
12. 7/5 = 7 ÷ 5
20 1.4
↓
1
12/5 = 12 ÷ 5
20 2.4
0 ↓
2
12/3 = 12 ÷ 3
0 4
↓
4
18/7 = 18 ÷ 7
40 2.5
5 ↓
2
21/5 = 21 ÷ 5
10 4.2
0 ↓
4
14. 13/5 = 13.2/5.2 = 26.4/10.4 = 104/40
7/14 = 7÷7/14÷7 = 1/2 7.2/14.2 = 14/28
5/2 = 5.3/2.3 = 15/6 15.2/6.2 = 30/12
45/18 = 45÷9/18÷9 = 5/2 5.3/2.3 = 15/6
3/21 = 3÷3/21÷3 = 1/7 1.10/7.10 = 10/70
15.15/4 y 75/35 = 15.35/4.75 = 525/300 no es equivalente
33/42 y 132/168 = 33.168/42.132 = 5544/5544 = 1 si es equivalente
17/62 y 51/185 = 17.185/62.51 = 3145/3162 no es equivalente
6. 150/105 = 30/21 = 10/7
72/405 = 36/225 = 12/75 = 4/25
264/200 = 132/100 = 66/50 = 33/25
716/99 no es irreducible
225/75 = 45/25 = 9/5
17. 2 metros de 13/52
2/1.13/52 = 26/52 = 13/26 = 1/2
2 metros de 11/4
2/1.11/4 = 22/44 = 11/22 = 1/2
18. a)9/8,7/8,3/8,17/8,1/8 → 17/8,9/8,7/8,3/8,1/8
b)6/9,6/14,6/7,6/11,6/8 → 6/7,6/8,6/9,6/11,6/14
c)3/6,3/4,5/10 → 5/60,3/60,3/60
d)8/4,4/2,6/3 → 8/12,6/12,4/12
19. a)3/4 + 5/6 + 6/8 = 18 + 20 + 18/24 = 56/24 = 28/12 = 14/6 = 7/20
b)6/10 - 2/8 = 24 - 10/40 = 14/40 = 7/20
c)7/8 + 3/6 - 5/12 = 21 + 12 - 10/24 = 23/24
20. a)5/8.3/9.4/6 = 60/432 = 30/126 = 15/108 = 5/36
b)5/4.3/4.7/4 = 105/64
c)7/9 ÷ 6/4 = 7/9.4/6 = 28/54 = 14/27
21. 3/4 de 60 matemáticas
3/4.60/1 = 180/4 = 90/2 = 45/1 = 45 min
2/3 de 60 natural
2/3.60/1 = 120/3 = 40/1 = 40 min
4/6 de 60 lenguaje
4/6.60/1 = 240/6 = 120/3 = 40/1 = 40 min
3/8 de 60 ingles
3/8.60/1 = 180/3 = 60/1 = 60 min
45 + 40 + 40 + 60 = 185 osea 3 horas con 5 minutos
22. 7/2 kilos de fresas recogidas
7/2 - 3/4 = 14 - 3/4 = 11/4
R/le quedan 11/4 de fresas
23. 8/1.3/4 = 24/4 = 12/2 = 6/1 = 6
R/se han comprado 6 kilos de melocotón
24. 24/1 ÷ 3/4 = 24/1.4/3 = 96/3 = 32/1 = 32
R/obtendremos 32 botellas de vino.
NIVEL 2:
1.a)8/7,9/8,5/4 → 9/56,8/56,5/56
b)4/5,5/6,8/10,3/4 → 8/60,5/60,4/60,3/60
2. a)1/5 + 3/4 - 2/8 + 1/3 = 8 + 30 - 10 + 120/40 = 148/40 =74/20 = 37/10
b)4/1 + 1/3 - 3/5 - 8/6 =120 + 10 -18 - 40/30 = 130 -58/30 = 72/30 = 36/15 = 12/5
3. a)3/4 . 5/2 ÷ 4/6 = 15/8 ÷ 4/6 = 15/8.6/4 = 90/32 = 45/16
b)7/1 ÷ 3/5 . 3/4 . 1/3 = 7/1 ÷ 9/60 = 1/7 . 60/9 = 60/63
4. a) 3/4 . x = 12/20 3.x/4 = 12/2 = 3.x/1 = 12/2.4/1 x = 12/20 . 4/3
x = 3/5 . 4/3 x = 4/5
b) 2/5 . x = 2/15
x = 2/15/2/5 x = 10/30 x = 1/3
c) 4 . x = 4/3
x = 4/3/4/1 x = 4/12 x = 1/3
5. 2/9 x = 160
x = 160/1/2/9 x = 1440/2 x = 720 R//hay 720 alumnos
3/5 x = 600
x = 600/1/3/5 x = 3000/3 x = 1000 R//en el otro centro hay 1000 alumnos
6. total libros = 47
27 de aventura → cristina : 9/5 total
→ jorge : 27/45 total
→ carmen : 3/5 total
tomamos el total :
47/1.3/5 = 141/5 141 ÷ 5 carmen no
41 28
1
47/1.3/9 = 423/15 423 ÷ 15 cristina no
123 28.2
30
0
47/1.27/45 = 47/1.3/5 = 141/5 141 ÷ 5 jorge no
41 28
1
R//ninguno tiene la razón
7. 3/8 + 3/10 = 15 + 12/40 = 27/40
R//han recorrido mas de la mitad
8. 1/4 + 2/3 = 3 + 8/12 = 11/12
R//dedica 11/12 de tiempo para la tercera materia
9. 1/4 presupuesto = gastos
1/2 de 1/4 = descontaminacion
1/2.1/4 = 1/8 descontaminacion
R//se dedica el 1/8 al presupuesto del medio ambiente.
10. 3/4 romancero 3/4 + 1/4 = 3+1/4 = 4/4 = 1
1/2 del resto 1/2.1/4 = 1/8
R//le queda 1/8 por leer
11. 2/5 x = 12
x = 12/1/2/5 x = 60/2 x = 30
12. 1/3 + 2/5 = 5 + 6/15 = 11/15
R//le faltan 11/15
13. 7/2 x = 700
x = 700/1/7/12 x = 8400/7 x = 1200 m
1200 - 700 = 500
R//le restan 500 m por recorrer
14. 36/1.4/9 = 144/9 = 16
15. 72/2 = 36 sociales 36/2 = 18 matemáticas 18/1.2/3 = 36/3 = 12 informática
72 - 36 - 18 - 12 = 6 R//le sobraron 6
16. 3/5 x = 6000
x = 6000/1/3/5 x = 30000/3 x = 10000 m^2
17. a) oro de ley = 18 k
c/k = 1/24 peso total
Aleación → 18 k → oro puro
1k → 1/24 peso total
18k → x
x = 18k . 1/24 peso total/1k x = 18/24 = 3/4 peso total
b) 3/4gr → 18k
48groropuro → x
x = 48groropuro . 18k/3/4gr x = 864/3/4/1 x = 864 . 4/3 x = 3456/3
x = 1152 peso
18. 1 collar → 18k → 45 gr
18k → 45gr
1k → x
x = 1k . 45gr/18k x = 45gr/18 x = 5/2gr
19. a) 1/4 tema sociales
2/5 enciclopedia
14 alumnos restantes → matemáticas
1/4 + 2/5 + 14/1 = 5 + 8 + 280/20 = 293/20 = 14.65 = 15 alumnos
b) total 293/20 . 1/4 = 293/80 = 4 alumnos
R// a)hay 15 alumnos en la biblioteca
b)4 alumnos preparan el tema de sociales
20. 500 . 1/10 = 500/10 = 50 R//aumenta 50 litros
21. 32h = 1 día → 24 horas + 8 horas del día siguiente
1 día + 8/24 = 1/3 del día siguiente
como numero mixto seria:
10 ÷ 3 0 1/3 = 0.3+1/3 = 0+1/3 = 1/3
NIVEL 3 :
1. a) [3/4 + 1/3] . 3 - [2/5 ÷ 3/4] + 2 =
[9 + 4/12] . 3 - [2/5.4/3] + 2 =
(13/12 . 3/1) - (8/15 + 2/1) =
39/12 - (8 + 30/15) =
39/12 - 38/15 =
195 - 152/60 =
43/60
b) [(3/4 + 2/5).(2/6 - 4/3)] + (4/5 ÷ 1/2) =
[(15+8/20).(2-8/6)] + (4/5 . 2/1) =
[(23/20).(-6/6)] + 8/5 =
[(23/20). -1/1] + 8/5 =
-23/20 + 8/5 =
-23 + 32/20 =
9/20
2. a) 12/5 . [1/4 + 3/5] ÷ 3/4 . [4/6 - 1/3] =
12/5 . [5 + 12/20] ÷ 3/4 . [4 - 2/6] =
12/5 . (17/20) ÷ 3/4 . (2/6) =
204 ÷ 6/24 = 204/100 . 24/6 = 4896/600 =
2448/300 = 1224/150 = 612/75 =204/25
b) (4/7 + 1/3) ÷ (3/4 + 2/1) - (1/7 .3/4) =
(12+7/21) ÷ (3+8/4) - (3/28) =
19/21 ÷ 11/4 - 3/28 =
19/21 . 4/11 - 3/8 =
76/231 - 3/28 =
304 - 99/924 =
205/924
3. a) 4/3 - 3/3 = 1/3
3/1 - 8/3 = 9-8/3 = 1/3
4. 126 euros = ana → 4/7 importe
192 euros = luis → 3/8 importe
ana 126 . 4/7 = 504/7 = 72 504 ÷ 7
14 72
0
luis 192 . 3/8 = 576/8 =72 576 ÷ 8
16 72
0
R//los dos pagan lo mismo en la entrada , 72 euros.
126-72 = 54 euros ana
192-72 = 120 euros luis
R//luis deja una deuda mayor
5. 360kg patatas en total
miguel 1/3
luisa 2/5 de lo que queda
fernando 5/12 de lo que queda
resto de lo que queda para los cerdos
1/3 . 360/1 = 360/3 =120 kg patatas miguel
360-120 =240 queda
2/5 . 240/1 = 480/5 = 96 kg patatas luisa
240-96 = 144 queda
5/12 . 144/1 = 720/12 = 60 kg patatas fernando
144-60 = 84 queda
84 kg de patatas quedan para los cerdos
6. 20000/1 . 1/5 = 20000/5 = 4000 inmigrantes
4000/1 inmigrantes . 3/4 = 12000/4 = 3000 jóvenes de los inmigrantes
3000/20000 = 3/20 fracción de la población juvenil
R//en total son 3000 jóvenes inmigrantes, y la fraccion que los representa es
3/20
7. 300000 pesetas ingresos mensuales
300000 de 3/10
300000 . 3/10 = 900000/10 = 90000/1 = 90000 para la comida
300000-90000 = 210000 le quedan
210000 . 1/5 = 210000/5 = 42000 ropa
210000-42000 = 168000 le quedan
168000 . 1/10 = 168000/10 = 16800/1 = 16800 ocio
168000-16800 = 151200 le quedan
151200 . 1/4 = 151200/4 = 37800 otros gastos
151200-37800 = 113400 quedan libres
113400 . 12 = 1360800
R//ahorran 1360800 anuales
8. deposito con una capacidad 1500 litros
1500 de 2/5
1500 . 2/5 = 3000/5 = 600 litros
1500 - 600 = 900 quedan
900 . 1/3 = 900/3 = 300 litros
1500/600 + 300 = 1500/900 = 5/3 se han extraído
1500 - 900 = 600 1500/600 = 5/2 queda del deposito
600 + 300 = 900 R//se han extraído 900 litros
1500 - 900 = 600 R//quedan 600 litros
9. 3/10 cosecha
3/10 sequía
4/10 almacén
3/10 + 3/10 + 4/10 = 10/10 = 1
3/10 cosecha → 7/10 = 10/10
↓
30 ÷ 10 70 ÷ 10
0 0.3 0 0.7
R// a el agricultor le queda algo como lo afirma su amigo ,mas no le le queda la cuarta parte osea que el amigo tiene la razón pero no le queda la cuarta parte
10. 1/8 longitud de la estaca clavada en el fondo
1/4 longitud de la estaca fuera del agua
1/8 ÷ 1/4 = 1/8 . 4/1 = 4/8 = 2/4 = 1/2 la mitad esta cubierta por agua
80cm . 2 = 160cm
R//la longitud de la estaca es 160cm
11. 7/7 - 3/7 = 4/7
2/9 de 4/7 = 2/9 . 4/7 = 8/63
3/7 + 8/63 = 27 + 8/63 = 35/63 =5/9 total agua vaciada
7/7 - 5/9 = 63 - 35/63 = 28/63 = 4/9 R//a quedado con agua la fracción 4/9
12. total caramelos 4/4 = unidad
caramelos vendidos en la mañana 1/2 entonces =
4/4 - 1/2 = 4 - 2/4 = 2/4 = 1/2 caramelos que quedan en la mañana
caramelos vendidos en la tarde 1/2 de los restantes , entonces =
1/2 de 1/2 = 1/2 . 1/2 = 1/4
total caramelos vendidos
1/2 + 1/4 = 2 + 1/4 = 3/4
caramelos que sobraron
4/4 - 3/4 = 1/4 → 21 caramelos
caramelos que equivalen a 3/4
21 → 1/4
x →3/4
x = 21 .3/4 / 1/4
x = 63/4 / 1/4
x = 252/4
x = 63
total caramelos
21 que sobraron + 63 que se vendieron = 84 caramelos habían al empezar la
jornada
14. 3/5 de 10
3/5 . 10/1 = 30/5 = 6 metros de altura que alcanza en el primer rebote
3/5 de 6
3/5 . 6/1 = 18/5 = 3.6 metros altura que alcanza después del segundo rebote
3/5 de 3.6
3/5 . 3.6/1 = 10.8/5 = 2.16 metros de altura alcanza en el tercer rebote
R//después del tercer rebote la pelota llega a una altura de 2.16 metros
15. ahorro inicial 6/6
1/2 de 6/6
1/2 . 6/6 = 6/12 = 1/2 dinero que le queda
1/3 de 1/2
1/3 . 1/2 = 1/6 caja fuerte
total dinero guardado
1/2 + 1/6 = 3 + 1/6 = 4/6
fracción del dinero por guardar
6/6 - 4/6 = 2/6 → que equivalen a 60 euros
dinero que equivale a los 4/6 guardados euros
60 → 2/6
x → 4/6
x = 60.4/6 / 2/6
x = 240/6 / 2/6
x = 1440/12
x = 120 euros dinero guardado
total de dinero
60 euros + 120 euros = 180 euros
16. 1/2 de 1/4
1/2 . 1/4 = 1/8 1/8 = 10 kilos
peso total 8/8 entonces
1/8 → 10 kilos
8/8 → x
x = 8/8 .10/1/8
x = 80/8 / 1/8
x = 640/8
x = 80 kilos
R//la persona pesa 80 kilos
17. 1 caja = 3/4 kilos bombones
total bombones 4 kilos y 1/2
4 kilos = 16/4 1/2 kilo = 2/4
entonces 4 kilos y 1/2 = 18/4
18/4 ÷ 3/4 = 72/12 = 6 cajas
total de bombones 24 bombones en cada caja
24 . 6 = 144 bombones
144 = 12 docenas
1 docena vale 3 euros y 12 docenas valen 36 euros
18. limite inferior de nieves 3000 metros
altura del mulhacen
29/25 de 3000 (limite)
29/25 . 3000 = 87000/25 = 3480 metros
la altura del mulhacen es 3480 metros
altura del pico mulhacen con nieves
3480 metros - 3000 metros = 480 metros
DENOMINADOR:
Indica el numero de partes iguales en que se divide la unidad.
EJEMPLO:
3/5 Y 7/3
siendo 3 y 7 los numeradores y 5 y 3 los denominadores.
2. 1/2 → 60 min
media
hora
1h → 60 min
x → 20 min
20.1/60 = 20/60 = 1/3
1h → 60 min
x → 35 min
35.1/60 = 35/60 = 7/12
1h → 60 min
x → 55 min
55.1/60 = 55/60 = 11/12
3. 400/1050 = 8/21 R//plátanos
350/1050 = 7/21 R//fresas
250/1050 = 5/21 R//azúcar
50/1050 = 1/21 R//manzanas.
4. a)5/10 de 90
5/10.90/1 = 45/1 = 45
b)7/9 de 72
7/9.72/1 = 504/9 = 168/3 = 56/1 = 56
c)4/3 de 42
4/3.42/1 = 168/3 = 56/1 = 56
d)5/9 de 540
5/9.540/1 = 2700/9 = 900/3 = 300/1 = 300
5. total alumnos 24
5/8 → hombres
24/1.5/8 = 120/80 = 60/4 = 30/2 = 15/1 = 15 hombres
24 - 15 = 9 mujeres
R/hay 15 hombres y 9 mujeres
6.capacidad 63 litros
5/9 de excursión
63/1.5/9 = 315/9 = 105/3 = 35/1 = 35
63litros - 35litros = 28 litros
R/le quedan 28 litros
7. 12 mujeres
8 hombres
16 niños
mujeres y hombres
m/h = 12/8 = 6/4 = 3/2
niños y hombres
n/h = 16/8 = 8/4 = 4/2 = 2/1 = 2
niños y mujeres
n/m = 16/12 = 8/6 = 4/3
8. 3/12 decimal,12/3 natural,17/4 decimal,27/9 natural,14/6 decimal,19/8 decimal,
21/7 natural
9. 1/7 menor , 3/5 menor , 9/9 igual , 5/3 mayor , 17/2 mayor , 2/9 menor , 16/4 mayor , 18/17 mayor , 5/5 igual , 6/9 menor , 12/12 igual
10.3/7 4/7
3/8 5/8
9/12 3/12
11/16 5/16
7/13 6/13
5/9 4/9
11.6/5 1/5
5/4 1/4
16/9 7/9
8/6 2/6
17/13 4/13
25/19 6/19
12. 7/5 = 7 ÷ 5
20 1.4
↓
1
12/5 = 12 ÷ 5
20 2.4
0 ↓
2
12/3 = 12 ÷ 3
0 4
↓
4
18/7 = 18 ÷ 7
40 2.5
5 ↓
2
21/5 = 21 ÷ 5
10 4.2
0 ↓
4
14. 13/5 = 13.2/5.2 = 26.4/10.4 = 104/40
7/14 = 7÷7/14÷7 = 1/2 7.2/14.2 = 14/28
5/2 = 5.3/2.3 = 15/6 15.2/6.2 = 30/12
45/18 = 45÷9/18÷9 = 5/2 5.3/2.3 = 15/6
3/21 = 3÷3/21÷3 = 1/7 1.10/7.10 = 10/70
15.15/4 y 75/35 = 15.35/4.75 = 525/300 no es equivalente
33/42 y 132/168 = 33.168/42.132 = 5544/5544 = 1 si es equivalente
17/62 y 51/185 = 17.185/62.51 = 3145/3162 no es equivalente
6. 150/105 = 30/21 = 10/7
72/405 = 36/225 = 12/75 = 4/25
264/200 = 132/100 = 66/50 = 33/25
716/99 no es irreducible
225/75 = 45/25 = 9/5
17. 2 metros de 13/52
2/1.13/52 = 26/52 = 13/26 = 1/2
2 metros de 11/4
2/1.11/4 = 22/44 = 11/22 = 1/2
18. a)9/8,7/8,3/8,17/8,1/8 → 17/8,9/8,7/8,3/8,1/8
b)6/9,6/14,6/7,6/11,6/8 → 6/7,6/8,6/9,6/11,6/14
c)3/6,3/4,5/10 → 5/60,3/60,3/60
d)8/4,4/2,6/3 → 8/12,6/12,4/12
19. a)3/4 + 5/6 + 6/8 = 18 + 20 + 18/24 = 56/24 = 28/12 = 14/6 = 7/20
b)6/10 - 2/8 = 24 - 10/40 = 14/40 = 7/20
c)7/8 + 3/6 - 5/12 = 21 + 12 - 10/24 = 23/24
20. a)5/8.3/9.4/6 = 60/432 = 30/126 = 15/108 = 5/36
b)5/4.3/4.7/4 = 105/64
c)7/9 ÷ 6/4 = 7/9.4/6 = 28/54 = 14/27
21. 3/4 de 60 matemáticas
3/4.60/1 = 180/4 = 90/2 = 45/1 = 45 min
2/3 de 60 natural
2/3.60/1 = 120/3 = 40/1 = 40 min
4/6 de 60 lenguaje
4/6.60/1 = 240/6 = 120/3 = 40/1 = 40 min
3/8 de 60 ingles
3/8.60/1 = 180/3 = 60/1 = 60 min
45 + 40 + 40 + 60 = 185 osea 3 horas con 5 minutos
22. 7/2 kilos de fresas recogidas
7/2 - 3/4 = 14 - 3/4 = 11/4
R/le quedan 11/4 de fresas
23. 8/1.3/4 = 24/4 = 12/2 = 6/1 = 6
R/se han comprado 6 kilos de melocotón
24. 24/1 ÷ 3/4 = 24/1.4/3 = 96/3 = 32/1 = 32
R/obtendremos 32 botellas de vino.
NIVEL 2:
1.a)8/7,9/8,5/4 → 9/56,8/56,5/56
b)4/5,5/6,8/10,3/4 → 8/60,5/60,4/60,3/60
2. a)1/5 + 3/4 - 2/8 + 1/3 = 8 + 30 - 10 + 120/40 = 148/40 =74/20 = 37/10
b)4/1 + 1/3 - 3/5 - 8/6 =120 + 10 -18 - 40/30 = 130 -58/30 = 72/30 = 36/15 = 12/5
3. a)3/4 . 5/2 ÷ 4/6 = 15/8 ÷ 4/6 = 15/8.6/4 = 90/32 = 45/16
b)7/1 ÷ 3/5 . 3/4 . 1/3 = 7/1 ÷ 9/60 = 1/7 . 60/9 = 60/63
4. a) 3/4 . x = 12/20 3.x/4 = 12/2 = 3.x/1 = 12/2.4/1 x = 12/20 . 4/3
x = 3/5 . 4/3 x = 4/5
b) 2/5 . x = 2/15
x = 2/15/2/5 x = 10/30 x = 1/3
c) 4 . x = 4/3
x = 4/3/4/1 x = 4/12 x = 1/3
5. 2/9 x = 160
x = 160/1/2/9 x = 1440/2 x = 720 R//hay 720 alumnos
3/5 x = 600
x = 600/1/3/5 x = 3000/3 x = 1000 R//en el otro centro hay 1000 alumnos
6. total libros = 47
27 de aventura → cristina : 9/5 total
→ jorge : 27/45 total
→ carmen : 3/5 total
tomamos el total :
47/1.3/5 = 141/5 141 ÷ 5 carmen no
41 28
1
47/1.3/9 = 423/15 423 ÷ 15 cristina no
123 28.2
30
0
47/1.27/45 = 47/1.3/5 = 141/5 141 ÷ 5 jorge no
41 28
1
R//ninguno tiene la razón
7. 3/8 + 3/10 = 15 + 12/40 = 27/40
R//han recorrido mas de la mitad
8. 1/4 + 2/3 = 3 + 8/12 = 11/12
R//dedica 11/12 de tiempo para la tercera materia
9. 1/4 presupuesto = gastos
1/2 de 1/4 = descontaminacion
1/2.1/4 = 1/8 descontaminacion
R//se dedica el 1/8 al presupuesto del medio ambiente.
10. 3/4 romancero 3/4 + 1/4 = 3+1/4 = 4/4 = 1
1/2 del resto 1/2.1/4 = 1/8
R//le queda 1/8 por leer
11. 2/5 x = 12
x = 12/1/2/5 x = 60/2 x = 30
12. 1/3 + 2/5 = 5 + 6/15 = 11/15
R//le faltan 11/15
13. 7/2 x = 700
x = 700/1/7/12 x = 8400/7 x = 1200 m
1200 - 700 = 500
R//le restan 500 m por recorrer
14. 36/1.4/9 = 144/9 = 16
15. 72/2 = 36 sociales 36/2 = 18 matemáticas 18/1.2/3 = 36/3 = 12 informática
72 - 36 - 18 - 12 = 6 R//le sobraron 6
16. 3/5 x = 6000
x = 6000/1/3/5 x = 30000/3 x = 10000 m^2
17. a) oro de ley = 18 k
c/k = 1/24 peso total
Aleación → 18 k → oro puro
1k → 1/24 peso total
18k → x
x = 18k . 1/24 peso total/1k x = 18/24 = 3/4 peso total
b) 3/4gr → 18k
48groropuro → x
x = 48groropuro . 18k/3/4gr x = 864/3/4/1 x = 864 . 4/3 x = 3456/3
x = 1152 peso
18. 1 collar → 18k → 45 gr
18k → 45gr
1k → x
x = 1k . 45gr/18k x = 45gr/18 x = 5/2gr
19. a) 1/4 tema sociales
2/5 enciclopedia
14 alumnos restantes → matemáticas
1/4 + 2/5 + 14/1 = 5 + 8 + 280/20 = 293/20 = 14.65 = 15 alumnos
b) total 293/20 . 1/4 = 293/80 = 4 alumnos
R// a)hay 15 alumnos en la biblioteca
b)4 alumnos preparan el tema de sociales
20. 500 . 1/10 = 500/10 = 50 R//aumenta 50 litros
21. 32h = 1 día → 24 horas + 8 horas del día siguiente
1 día + 8/24 = 1/3 del día siguiente
como numero mixto seria:
10 ÷ 3 0 1/3 = 0.3+1/3 = 0+1/3 = 1/3
NIVEL 3 :
1. a) [3/4 + 1/3] . 3 - [2/5 ÷ 3/4] + 2 =
[9 + 4/12] . 3 - [2/5.4/3] + 2 =
(13/12 . 3/1) - (8/15 + 2/1) =
39/12 - (8 + 30/15) =
39/12 - 38/15 =
195 - 152/60 =
43/60
b) [(3/4 + 2/5).(2/6 - 4/3)] + (4/5 ÷ 1/2) =
[(15+8/20).(2-8/6)] + (4/5 . 2/1) =
[(23/20).(-6/6)] + 8/5 =
[(23/20). -1/1] + 8/5 =
-23/20 + 8/5 =
-23 + 32/20 =
9/20
2. a) 12/5 . [1/4 + 3/5] ÷ 3/4 . [4/6 - 1/3] =
12/5 . [5 + 12/20] ÷ 3/4 . [4 - 2/6] =
12/5 . (17/20) ÷ 3/4 . (2/6) =
204 ÷ 6/24 = 204/100 . 24/6 = 4896/600 =
2448/300 = 1224/150 = 612/75 =204/25
b) (4/7 + 1/3) ÷ (3/4 + 2/1) - (1/7 .3/4) =
(12+7/21) ÷ (3+8/4) - (3/28) =
19/21 ÷ 11/4 - 3/28 =
19/21 . 4/11 - 3/8 =
76/231 - 3/28 =
304 - 99/924 =
205/924
3. a) 4/3 - 3/3 = 1/3
3/1 - 8/3 = 9-8/3 = 1/3
4. 126 euros = ana → 4/7 importe
192 euros = luis → 3/8 importe
ana 126 . 4/7 = 504/7 = 72 504 ÷ 7
14 72
0
luis 192 . 3/8 = 576/8 =72 576 ÷ 8
16 72
0
R//los dos pagan lo mismo en la entrada , 72 euros.
126-72 = 54 euros ana
192-72 = 120 euros luis
R//luis deja una deuda mayor
5. 360kg patatas en total
miguel 1/3
luisa 2/5 de lo que queda
fernando 5/12 de lo que queda
resto de lo que queda para los cerdos
1/3 . 360/1 = 360/3 =120 kg patatas miguel
360-120 =240 queda
2/5 . 240/1 = 480/5 = 96 kg patatas luisa
240-96 = 144 queda
5/12 . 144/1 = 720/12 = 60 kg patatas fernando
144-60 = 84 queda
84 kg de patatas quedan para los cerdos
6. 20000/1 . 1/5 = 20000/5 = 4000 inmigrantes
4000/1 inmigrantes . 3/4 = 12000/4 = 3000 jóvenes de los inmigrantes
3000/20000 = 3/20 fracción de la población juvenil
R//en total son 3000 jóvenes inmigrantes, y la fraccion que los representa es
3/20
7. 300000 pesetas ingresos mensuales
300000 de 3/10
300000 . 3/10 = 900000/10 = 90000/1 = 90000 para la comida
300000-90000 = 210000 le quedan
210000 . 1/5 = 210000/5 = 42000 ropa
210000-42000 = 168000 le quedan
168000 . 1/10 = 168000/10 = 16800/1 = 16800 ocio
168000-16800 = 151200 le quedan
151200 . 1/4 = 151200/4 = 37800 otros gastos
151200-37800 = 113400 quedan libres
113400 . 12 = 1360800
R//ahorran 1360800 anuales
8. deposito con una capacidad 1500 litros
1500 de 2/5
1500 . 2/5 = 3000/5 = 600 litros
1500 - 600 = 900 quedan
900 . 1/3 = 900/3 = 300 litros
1500/600 + 300 = 1500/900 = 5/3 se han extraído
1500 - 900 = 600 1500/600 = 5/2 queda del deposito
600 + 300 = 900 R//se han extraído 900 litros
1500 - 900 = 600 R//quedan 600 litros
9. 3/10 cosecha
3/10 sequía
4/10 almacén
3/10 + 3/10 + 4/10 = 10/10 = 1
3/10 cosecha → 7/10 = 10/10
↓
30 ÷ 10 70 ÷ 10
0 0.3 0 0.7
R// a el agricultor le queda algo como lo afirma su amigo ,mas no le le queda la cuarta parte osea que el amigo tiene la razón pero no le queda la cuarta parte
10. 1/8 longitud de la estaca clavada en el fondo
1/4 longitud de la estaca fuera del agua
1/8 ÷ 1/4 = 1/8 . 4/1 = 4/8 = 2/4 = 1/2 la mitad esta cubierta por agua
80cm . 2 = 160cm
R//la longitud de la estaca es 160cm
11. 7/7 - 3/7 = 4/7
2/9 de 4/7 = 2/9 . 4/7 = 8/63
3/7 + 8/63 = 27 + 8/63 = 35/63 =5/9 total agua vaciada
7/7 - 5/9 = 63 - 35/63 = 28/63 = 4/9 R//a quedado con agua la fracción 4/9
12. total caramelos 4/4 = unidad
caramelos vendidos en la mañana 1/2 entonces =
4/4 - 1/2 = 4 - 2/4 = 2/4 = 1/2 caramelos que quedan en la mañana
caramelos vendidos en la tarde 1/2 de los restantes , entonces =
1/2 de 1/2 = 1/2 . 1/2 = 1/4
total caramelos vendidos
1/2 + 1/4 = 2 + 1/4 = 3/4
caramelos que sobraron
4/4 - 3/4 = 1/4 → 21 caramelos
caramelos que equivalen a 3/4
21 → 1/4
x →3/4
x = 21 .3/4 / 1/4
x = 63/4 / 1/4
x = 252/4
x = 63
total caramelos
21 que sobraron + 63 que se vendieron = 84 caramelos habían al empezar la
jornada
14. 3/5 de 10
3/5 . 10/1 = 30/5 = 6 metros de altura que alcanza en el primer rebote
3/5 de 6
3/5 . 6/1 = 18/5 = 3.6 metros altura que alcanza después del segundo rebote
3/5 de 3.6
3/5 . 3.6/1 = 10.8/5 = 2.16 metros de altura alcanza en el tercer rebote
R//después del tercer rebote la pelota llega a una altura de 2.16 metros
15. ahorro inicial 6/6
1/2 de 6/6
1/2 . 6/6 = 6/12 = 1/2 dinero que le queda
1/3 de 1/2
1/3 . 1/2 = 1/6 caja fuerte
total dinero guardado
1/2 + 1/6 = 3 + 1/6 = 4/6
fracción del dinero por guardar
6/6 - 4/6 = 2/6 → que equivalen a 60 euros
dinero que equivale a los 4/6 guardados euros
60 → 2/6
x → 4/6
x = 60.4/6 / 2/6
x = 240/6 / 2/6
x = 1440/12
x = 120 euros dinero guardado
total de dinero
60 euros + 120 euros = 180 euros
16. 1/2 de 1/4
1/2 . 1/4 = 1/8 1/8 = 10 kilos
peso total 8/8 entonces
1/8 → 10 kilos
8/8 → x
x = 8/8 .10/1/8
x = 80/8 / 1/8
x = 640/8
x = 80 kilos
R//la persona pesa 80 kilos
17. 1 caja = 3/4 kilos bombones
total bombones 4 kilos y 1/2
4 kilos = 16/4 1/2 kilo = 2/4
entonces 4 kilos y 1/2 = 18/4
18/4 ÷ 3/4 = 72/12 = 6 cajas
total de bombones 24 bombones en cada caja
24 . 6 = 144 bombones
144 = 12 docenas
1 docena vale 3 euros y 12 docenas valen 36 euros
18. limite inferior de nieves 3000 metros
altura del mulhacen
29/25 de 3000 (limite)
29/25 . 3000 = 87000/25 = 3480 metros
la altura del mulhacen es 3480 metros
altura del pico mulhacen con nieves
3480 metros - 3000 metros = 480 metros
martes, 16 de febrero de 2010
Divisibilidad
DIVISIBILIDAD POR 2
Un numero es divisible por dos, si termina en cero o cifra par.
DIVISIBILIDAD POR 3
Un numero es divisible por tres, cuando la suma de sus cifras absolutas es multiplo de tres.
DIVISIBILIDAD POR 4
Fijese en las dos ultimas cifras. Tienen que ser dos ceros o un numero multiplo de cuatro.
DIVISIBILIDAD POR 5
Un numero es divisible por cinco cuando acaba en cero o en cinco.
DIVISIBILIDAD POR 6
Tiene que ser pro dos y por tres.
DIVISIBILIDAD POR 10
Tiene que terminar en cero. De manera similar, si termina en dos ceros es divisible por cien; si termina entres ceros es divisible por cien.
DIVISIBILIDAD POR 11
Un numero es divisible por once cuando la diferencia entre la suma de la cifras que ocupa la posición par y la suma de cifras que ocupan la posición impar son múltiplos de once.
Un numero es divisible por dos, si termina en cero o cifra par.
DIVISIBILIDAD POR 3
Un numero es divisible por tres, cuando la suma de sus cifras absolutas es multiplo de tres.
DIVISIBILIDAD POR 4
Fijese en las dos ultimas cifras. Tienen que ser dos ceros o un numero multiplo de cuatro.
DIVISIBILIDAD POR 5
Un numero es divisible por cinco cuando acaba en cero o en cinco.
DIVISIBILIDAD POR 6
Tiene que ser pro dos y por tres.
DIVISIBILIDAD POR 10
Tiene que terminar en cero. De manera similar, si termina en dos ceros es divisible por cien; si termina entres ceros es divisible por cien.
DIVISIBILIDAD POR 11
Un numero es divisible por once cuando la diferencia entre la suma de la cifras que ocupa la posición par y la suma de cifras que ocupan la posición impar son múltiplos de once.
lunes, 15 de febrero de 2010
Modelo de Miguel de Guzman para la Solucion de problemas
1.familarizacion con el problema : debesmos buscar los datos,relaciones e incognitas
2.busqueda de estrategias : segur los conocimientos ya obtenidos y teotias conocidas buscar la mejor forma de resolver el problema
3.llevar adelante la estrategia:para llevar a cabo se necesita confianza, no llevar prisas, si no acertamos volvemos a la fase anterior y reiniciamos el trabajo
4.revisar el proceso y sacar consecuencias: al llegar a la solucion extraemos las consecuencias del problema.
Pólya
EL MÉTODO DE CUATROS PASOS DE PÓLYA
Este método esta enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello nos parece importante señalar alguna distinción entre ejercicio y problema. Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema,uno hace una pausa,reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos original que no había ensayado antes para dar la respuesta.Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que se distingue un problema de un ejercicio. sin embargo, e prudente aclarar que esta distinción no es absoluta; depende de gran medida del estadio mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución: para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuanto es 3+2. O bien para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta ¿como repartes 96 lápiz entre 16 niños de modo que a cada uno le toque la misma cantidad? le plantea un problema, mientras que a uno de nosotros esta pregunta solo sugiere un ejercicio rutinario: dividir. Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: nos ayuda a aprender conceptos, propiedades y procedimientos entre otras cosas, los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentamos a la tarea de resolver problemas. Como apuntamos anteriormente, la mas grandecontribución de Polya en la enseñanza de la matemáticas es suMétodo de Cuatro Pasos para resolver problemas. A continuaciónpresentamos un breve resumen de cada uno de ellos y sugerimos la lectura del libro Cómo Plantear y Resolver Problemas de este autor (está editado por Trillas).
Paso 1: Entender el problema.
1. ¿Entiendes todo lo que dice?
2. ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?
3. ¿Distingues cuales son los datos?
4. ¿Sabes a que quieres llegar?
5. ¿Hay suficiente información?
6. ¿Hay información extraña?
7. ¿Es este problema es similar a algún otro que hayas resuelto antes?
Paso 2: Configurar un Plan
¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategiase define como un artificio ingenioso que conduce a un final).
1. Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura).
2. Usar una variable.
3. Buscar un Patrón.
4. Hacer una lista.
5. Resolver un problema.
6. Hacer una figura.
7. Hacer un diagrama.
8. Usar razonamiento directo.
9. Usar razonamiento indirecto.
10. Usar las propiedades de los Números.
11. Resolver un problema equivalente.
12. Trabajar hacia atrás.
13. Usar casos.
14. Resolver una ecuación.
15. Buscar una formula.
16. Usar un modelo.
17. Usar análisis dimensional.
18. Identificar sub-metas.
19. Usar coordenadas.
20. Usar simetría.
Paso 3: Ejecutar el Plan.
1. Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionarcompletamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.
2. Concedete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que se te prenda el foco cuando menos lo esperes!).
3. No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.
Paso 4: Mirar hacia atrás.
1. ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?
2. ¿Adviertes una solución mas sencilla?
3. ¿Puedes ver como extender tu solución a un caso general?
Vocabulario
ANALIZAR: Capacidad que nos permite estudiar un todo cualquiera, en sus diversas partes componentes, en busca de una síntesis o comprensión o su razón de ser.
EXTRAPOLAR: Explicar una ley matematica a una funcion que no es la propia.
SINTETIZAR: Hacer una síntesis o resumen en que se recogen las principales ideas de un asunto o materia.
PROPONER: Esponer un plan, proyecto, negocio, idea etc; a alguien qe tiene que tiene qe intervenir en el
JUZGAR: Opinar, Creer y considerar// Afirmar despues de comparar dos ideas
COMPRENDER: Entender, percibir
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