EJERCICIOS OPCIONALES DE LA RECTA

EJERCICIOS DE PARALELAS Y PERPENDICULARES
Paralelas=
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,-5) y es paralela a la recta que pasa por los puntos (-1,-3) y (-3,4)
m=(4-(-3))/(-3-(-1))
m=(4-3)/(3-1)
m=1/2
(-1,-3) (-3,4)
4=(1/2)-3+b
4= (-3)/2+b
b=(-3)/2-4
b=(-7)/2
y=1⁄2 x+(-7)⁄2

(-2,-5)

-5= 1/2 x+b




-5= (-2)/2+b
b=7/2

y=1⁄2 x+7⁄2



Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-3,1) y es paralela a la recta que pasa por los puntos (-3,-2) y (-2,3)

m=(3-(-2))/(-2-(-3))
m=(3-2)/(-2+3)
m=1/(-1)
m=1

(-3,-2) (-2,3)
3=(1)-2+b
3=-2+b
b=-2+3
b=1

y=1x+1

(-3,1)
1=(1)-3+b
1=-3+b
b=-3+1
b=-2

y=1x-2

Sean f y g funciones lineales paralelas; si f(2)=-7;f(5)=-1 y g(3)=13, hallar la ecuación que define a la función g

m=(-7-(-1))/(2-5)
m=(-7+1)/(-3)
m=(-6)/(-3)
m=2
g=2x-y+7


13. si las funciones f(x)=(7-2k)x+kx+5 g(x)=3-(4k-1)x, representan rectas paralelas . Hallar el valor de k.
f(x)=(7-2k)(x+kx+5)
(7-2k)(x+kx+5)
7x+7kx+35-2kx-2k^2 x-10k=0
7x+5kx-2k^2-10k+35=0
7x+5kx-2k^2 x=10k-35
x(7+5k-2k^2 )=10k-35
x=(10k-35)/(7+5k-2k^2 )
g(x)=3-(4k-1)x
3-4kx+x=0
3=4kx-x
4kx-x=3
x(4k-1)=3
x=3/(4k-1)
(10k-35)/(7+5k-2k^2 )=3/(4k-1)
(10k-35)(4k-1)=3(7+5k-2k^2)
40k^2-10k-140k+35=21+15k-6k^2
40k^2-10k-140k+35-21-15k+6k^2=0
46k^2-165k+14=0 a=46 b=-165 c=14
(-b±√(b^2-4ac))/2a (165±√(27.225-2576))/92
k=3.5
k=0.086

8. hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,-5) y es paralela a la recta cuya ecuación es g(x)=2/3 x-1
-5= 2/3-2+b
-5= (-4)/3+b
4/3-5=b
(4-15)/3=b
(-11)/3=b b=(-11)/3
g(x)=2/3 x+11/3

Perpendiculares=
7. encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto (-3,-5) y que sea perpendicular a la recta definida por 2x-3y-6=0
2x-3y-6=0 2x-6=3y y= 2/2 x-2
m_2=(-1)/m_1
m_2=(-1)/(2/3)
m_2=(-3)/2

(-3)/2=(y-(-5))/(x-(-3))
(-3)/2=(y+5)/(x+3)
(-3)/2 (x+3)=y+5
(-3x)/2+9/2=y+5
y=(-3x)/2+9/2-5
y=(-3x)/2+(9-10)/2
y=(-3)/2 x-1/2

8. dos rectas perpendiculares se intersecan en el punto (3,3) y la ecuación de una de ellas es y=(-2)/3 x+5. Hallar la ecuación de la otra recta.
y=(-2)/3 x+5
m_1=(-2)/3
m_2=(-1)/((-2)/3)


m_2=2/3
2/3=(y-3)/(x-3)
2/3 (x-3)=y-3
3x/2-9/2=y-3
3x/2-9/2+3=y
y=3x/2-(9+6)/2
y=3/2 x-3/2
9. hallar al ecuación de la recta que pasa por el punto (-1,-2) y que es perpendicular a la recta que pasa por (-3,-1) y (2,-3)
m=(-3-(-1))/(2-(-3))
m=(-3+1)/(2+3)
m=(-2)/5 Pendiente recta 1
m_2=(-1)/((-2)/5)
m_2=5/2 Pendiente recta 2
Recta 2
5/2=(y-(-2))/(x-(-1))
5/2=(y+2)/(x+1)
5/2=(x+1)=y+2
5/2 x+5/2=y+2
5/2 x+5/2-2=y
y=5/2 x+5/2-2
y=5/2 x+(5-4)/2
y=5/2 x+1/2 Recta 2
10. hallar la ecuación de la recta que pasa por (-2,-3) y es perpendicular a la recta que pasa por (2,3) y (1,0)
m=(0-3)/(1-2)
m=(-3)/(-1)
m_2=(-1)/((-3)/1)
m_2=1/3 pendiente 2
1/3=(y-(-3))/(x-(-2))
1/3=(y+3)/(x+2)
1/3 (x+2)=y+3
x/3+2/3=y+3
x/3+2/3-3=y
x/3+(2-9)/3=y
x/3+7/3=y

6. hallar la ecuación dela recta perpendicular a la recta cuya ecuación es 4x+3y-12=0 y que pasa por el punto (5,0)
4x+3y-12=0
4x+3y=12
y=4x/3+12/3
m_2=(-1)/(4/3)
m_2=3/4
3/4=(y-0)/(x-5)
3/(4(x-5)=y)
3x/4-5/4=y