Angulos

Inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta

ANGULO AGUDO
Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de rad.
Es decir, mayor de 0º y menor de 90º (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados centesimales)

ANGULO RECTO
n ángulo recto es de amplitud igual a rad
Es equivalente a 90º sexagesimales (o 100g centesimales).

Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.

ANGULO OBTUSO
Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a rad y menor a rad
Mayor a 90º y menor a 180º sexagesimales (o más de 100g y menos de 200g centesimales).

ANGULO LLANO
El ángulo llano tiene una amplitud de rad
Equivalente a 180º sexagesimales (o 200g centesimales).

También es conocido como ángulo extendido.

ANGULO COMPLETO
Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de rad
Equivalente a 360º sexagesimales (o 400g centesimales).

EJERCICIOS OPCIONALES DE LA RECTA

EJERCICIOS DE PARALELAS Y PERPENDICULARES
Paralelas=
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,-5) y es paralela a la recta que pasa por los puntos (-1,-3) y (-3,4)
m=(4-(-3))/(-3-(-1))
m=(4-3)/(3-1)
m=1/2
(-1,-3) (-3,4)
4=(1/2)-3+b
4= (-3)/2+b
b=(-3)/2-4
b=(-7)/2
y=1⁄2 x+(-7)⁄2

(-2,-5)

-5= 1/2 x+b




-5= (-2)/2+b
b=7/2

y=1⁄2 x+7⁄2



Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-3,1) y es paralela a la recta que pasa por los puntos (-3,-2) y (-2,3)

m=(3-(-2))/(-2-(-3))
m=(3-2)/(-2+3)
m=1/(-1)
m=1

(-3,-2) (-2,3)
3=(1)-2+b
3=-2+b
b=-2+3
b=1

y=1x+1

(-3,1)
1=(1)-3+b
1=-3+b
b=-3+1
b=-2

y=1x-2

Sean f y g funciones lineales paralelas; si f(2)=-7;f(5)=-1 y g(3)=13, hallar la ecuación que define a la función g

m=(-7-(-1))/(2-5)
m=(-7+1)/(-3)
m=(-6)/(-3)
m=2
g=2x-y+7


13. si las funciones f(x)=(7-2k)x+kx+5 g(x)=3-(4k-1)x, representan rectas paralelas . Hallar el valor de k.
f(x)=(7-2k)(x+kx+5)
(7-2k)(x+kx+5)
7x+7kx+35-2kx-2k^2 x-10k=0
7x+5kx-2k^2-10k+35=0
7x+5kx-2k^2 x=10k-35
x(7+5k-2k^2 )=10k-35
x=(10k-35)/(7+5k-2k^2 )
g(x)=3-(4k-1)x
3-4kx+x=0
3=4kx-x
4kx-x=3
x(4k-1)=3
x=3/(4k-1)
(10k-35)/(7+5k-2k^2 )=3/(4k-1)
(10k-35)(4k-1)=3(7+5k-2k^2)
40k^2-10k-140k+35=21+15k-6k^2
40k^2-10k-140k+35-21-15k+6k^2=0
46k^2-165k+14=0 a=46 b=-165 c=14
(-b±√(b^2-4ac))/2a (165±√(27.225-2576))/92
k=3.5
k=0.086

8. hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,-5) y es paralela a la recta cuya ecuación es g(x)=2/3 x-1
-5= 2/3-2+b
-5= (-4)/3+b
4/3-5=b
(4-15)/3=b
(-11)/3=b b=(-11)/3
g(x)=2/3 x+11/3

Perpendiculares=
7. encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto (-3,-5) y que sea perpendicular a la recta definida por 2x-3y-6=0
2x-3y-6=0 2x-6=3y y= 2/2 x-2
m_2=(-1)/m_1
m_2=(-1)/(2/3)
m_2=(-3)/2

(-3)/2=(y-(-5))/(x-(-3))
(-3)/2=(y+5)/(x+3)
(-3)/2 (x+3)=y+5
(-3x)/2+9/2=y+5
y=(-3x)/2+9/2-5
y=(-3x)/2+(9-10)/2
y=(-3)/2 x-1/2

8. dos rectas perpendiculares se intersecan en el punto (3,3) y la ecuación de una de ellas es y=(-2)/3 x+5. Hallar la ecuación de la otra recta.
y=(-2)/3 x+5
m_1=(-2)/3
m_2=(-1)/((-2)/3)


m_2=2/3
2/3=(y-3)/(x-3)
2/3 (x-3)=y-3
3x/2-9/2=y-3
3x/2-9/2+3=y
y=3x/2-(9+6)/2
y=3/2 x-3/2
9. hallar al ecuación de la recta que pasa por el punto (-1,-2) y que es perpendicular a la recta que pasa por (-3,-1) y (2,-3)
m=(-3-(-1))/(2-(-3))
m=(-3+1)/(2+3)
m=(-2)/5 Pendiente recta 1
m_2=(-1)/((-2)/5)
m_2=5/2 Pendiente recta 2
Recta 2
5/2=(y-(-2))/(x-(-1))
5/2=(y+2)/(x+1)
5/2=(x+1)=y+2
5/2 x+5/2=y+2
5/2 x+5/2-2=y
y=5/2 x+5/2-2
y=5/2 x+(5-4)/2
y=5/2 x+1/2 Recta 2
10. hallar la ecuación de la recta que pasa por (-2,-3) y es perpendicular a la recta que pasa por (2,3) y (1,0)
m=(0-3)/(1-2)
m=(-3)/(-1)
m_2=(-1)/((-3)/1)
m_2=1/3 pendiente 2
1/3=(y-(-3))/(x-(-2))
1/3=(y+3)/(x+2)
1/3 (x+2)=y+3
x/3+2/3=y+3
x/3+2/3-3=y
x/3+(2-9)/3=y
x/3+7/3=y

6. hallar la ecuación dela recta perpendicular a la recta cuya ecuación es 4x+3y-12=0 y que pasa por el punto (5,0)
4x+3y-12=0
4x+3y=12
y=4x/3+12/3
m_2=(-1)/(4/3)
m_2=3/4
3/4=(y-0)/(x-5)
3/(4(x-5)=y)
3x/4-5/4=y